Question

5．跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演．當(dāng)直升飛機(jī)懸停在離地面224m高時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)就自由落體運(yùn)體，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，打開(kāi)降落傘，展傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5m/s²的加速度勻減速下降．為了保證運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過(guò)5m/s．取g=10m/s²．
（1）畫(huà)出運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象（v-t圖象）．
（2）如果運(yùn)動(dòng)員落地的速度剛好等于5m/s，求運(yùn)動(dòng)員自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）要想使運(yùn)動(dòng)員不受傷，求運(yùn)動(dòng)員跳傘時(shí)，離地面的高度的最小值．

Answer 1

分析 （1）、（2）整個(gè)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員先做自由落體運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，總位移大小等于224m．設(shè)運(yùn)動(dòng)員的最大速度為v_m，先研究自由落體過(guò)程，由速度-位移關(guān)系式，再研究勻減速過(guò)程，由速度-位移關(guān)系式，根據(jù)總位移等于224m，求出最大速度，再由速度公式求兩個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可作出v-t圖象．
（3）由速度-位移關(guān)系式，求運(yùn)動(dòng)員跳傘時(shí)，離地面的高度的最小值．

解答 解：（1）、（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員的最大速度為v_m，根據(jù)總位移等于H=224m，得：
$\frac{{v}_{m}^{2}}{2g}$+$\frac{{v}^{2}-{v}_{m}^{2}}{2a}$=H
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{{v}_{m}^{2}}{20}$+$\frac{{5}^{2}-{v}_{m}^{2}}{2×（-12.5）}$=224m
解得：v_m=50 m/s
畫(huà)出運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖．
自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{m}}{g}$=$\frac{50}{10}$=5s
勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{v-{v}_{m}}{a}$=$\frac{5-50}{-12.5}$s=3.6s
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員跳傘時(shí)，離地面的高度至少為h，則有：
h=$\frac{{v}^{2}-{v}_{m}^{2}}{2a}$=$\frac{{5}^{2}-5{0}^{2}}{2×（-12.5）}$m=99 m
答：（1）如圖所示．
（2）運(yùn)動(dòng)員自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是5s．
（3）運(yùn)動(dòng)員跳傘時(shí)，離地面的高度的最小值是99m．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，既要單獨(dú)研究?jī)蓚�(gè)過(guò)程，更要抓住它們之間的聯(lián)系：比如位移關(guān)系、速度關(guān)系等等．