Question

7．如圖所示，斜面與水平面的夾角為37°，物體A質(zhì)量為2kg，與斜面間摩擦因數(shù)為0.4，且設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．（g=10m/s²）求：
（1）A受到斜面的支持力．
（2）若要使A在斜面上靜止，則物體B質(zhì)量的最大值和最小值分別是多少．

Answer 1

分析 （1）對A受力分析，根據(jù)垂直于斜面方向受力平衡求解；
（2）隔離對A分析，抓住A有兩個臨界狀態(tài)，有沿斜面向上的最大靜摩擦力和沿斜面向下的最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件列式即可求解．

解答 解：（1）A受到重力、支持力、繩子的拉力以及靜摩擦力，受力平衡，則有：
垂直于斜面方向：F_N=m_Agcos37°=20×0.8=16N
（2）斜面與A之間的最大靜摩擦力為f=μF_N=0.4×16=6.4N
B處于靜止?fàn)顟B(tài)，則繩子的拉力T=m_Bg，
設(shè)物體相對斜面欲向下滑動的臨界狀態(tài)時，繩子的拉力為T₁，則有：
沿斜面方向：m_Agsin37°=T₁+f=m_B1g+f
解得：m_B1=0.56kg，
設(shè)物體相對斜面欲向上滑動的臨界狀態(tài)時，繩子的拉力為T₂，則有：
沿斜面方向：m_Agsin37°+f=T₂=m_B2g
解得：m_B2=1.84kg，
所以物體B質(zhì)量的最大值為1.84kg，最小值是0.56kg．
答：（1）A受到斜面的支持力為16N．
（2）若要使A在斜面上靜止，則物體B質(zhì)量的最大值和最小值分別是1.84kg和0.56kg．

點評 本題是力平衡中臨界問題，關(guān)鍵分析臨界條件：當(dāng)物體剛要滑動時，物體間的靜摩擦力達(dá)到最大值．正確分析受力情況，運用正交分解法求解．