Question

如圖所示，已知正方形abcd邊長為l，e是cd邊的中點，abcd所圍區(qū)域內(nèi)是一個磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面的勻強磁場，一帶電粒子從靜止開始經(jīng)電壓為U的電場加速后從a點沿ab方向射入磁場，最后恰好從e點射出．不計帶電粒子的重力．求
（1）帶電粒子的電量與質(zhì)量的比值q/m；
（2）帶電粒子從a點到e點的運動時間．

Answer 1

（1）粒子經(jīng)電場加速后，由動能定理得：qU=

1

2

mv2
射入磁場后，有：qvB=m

v2

r

粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，幾何關(guān)系是：(l-r)2+(

l

2

)2=r2
聯(lián)立解得：帶電粒子的電量與質(zhì)量的比值為：

q

m

=

128U

25B2l2

（2）由幾何關(guān)系得  α=

π

6

則得粒子軌跡所對應(yīng)的圓心角為 β=

2π

3

由qvB=m

v2

r

得r=

mv

qB

周期為  T=

2πr

v

∴T=

2πm

qB

帶電粒子從a點到e點的運動時間為 t=

β

2π

T
解得：t=

1

3

T=

2πm

3qB

=

50πBl2

384U

答：
（1）帶電粒子的電量與質(zhì)量的比值為

128U

25B2I2

．
（2）帶電粒子從a點到e點的運動時間為

50πBl2

384U

．