Question

如圖所示，兩根間距為L的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，電阻不計，左端彎曲部分光滑，水平部分導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒間的滑動摩擦因數(shù)為μ，水平導(dǎo)軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強磁場Ⅰ，右端有另一磁場Ⅱ，其寬度也為d，但方向豎直向下，兩磁場的磁感強度大小均為B₀，相隔的距離也為d.有兩根質(zhì)量為m、電阻均為R的金屬棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，b棒置于磁場Ⅱ中點C、D處．現(xiàn)將a棒從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放并沿導(dǎo)軌運動下去．

（1）當a棒在磁場Ⅰ中運動時，若要使b棒在導(dǎo)軌上保持靜止，則a棒剛釋放時的高度應(yīng)小于某一值h₀，求h₀的大�。�

（2）若將a棒從彎曲導(dǎo)軌上高度為h（h<h₀）處由靜止釋放，a棒恰好能運動到磁場Ⅱ的左邊界處停止，求a棒克服安培力所做的功；

（3）若將a棒仍從彎曲導(dǎo)軌上高度為h（h<h₀）處由靜止釋放，為使a棒通過磁場Ⅰ時恰好無感應(yīng)電流，可讓磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度隨時間而變化，將a棒剛進入磁場Ⅰ的時刻記為t＝0，此時磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度為B₀，試求出在a棒通過磁場Ⅰ的這段時間里，磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度隨時間變化的關(guān)系式。

 

Answer 1

（1）（2）mgh－μmg2d  （3）B＝B₀－  

解析:（1）因為a棒進入磁場Ⅰ后做減速運動，所以只要剛進入時b棒不動，b就可以靜止不動。對a棒：由機械能守恒：mgh₀＝mv    —————————————1分

對回路：ε＝BLv₀，I＝ ——————————————————————1分

對b棒：BIL＝μmg      ——————————————————————1分

聯(lián)立解得：h₀＝. ——————————————————————1分

（2）由全過程能量守恒與轉(zhuǎn)化規(guī)律：mgh＝μmg2d＋W_克A  ————————2分

解得：W_克A＝mgh－μmg2d                ————————————— 2分

（3）a棒通過磁場Ⅰ時恰好無感應(yīng)電流，說明感應(yīng)電動勢為零，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律ε＝，在Δt≠0的前提下，ΔΦ＝0即Φ保持不變  ———————————1分

對a棒：由機械能守恒：mgh＝mv²     ————————————————1分

a棒進入磁場Ⅰ后，由牛頓第二定律得：a＝μg

經(jīng)過時間t，a棒進入磁場Ⅰ的距離為x＝vt－at²   ——————————  1分

磁通量Φ＝B₀(d－x)L－BL    ————————————————1分

又最初磁通量為Φ₀＝B₀dL－B₀L＝B₀dL＝Φ  ——————————1分

聯(lián)立解得：B＝B₀－       ————————————1分