Question

（1）兩列簡(jiǎn)諧橫波的振幅都是20cm，傳播速度大小相同．實(shí)線(xiàn)波的頻率為2Hz，沿x軸正方向傳播；虛線(xiàn)波沿x軸負(fù)方向傳播．某時(shí)刻兩列波在如圖1所示區(qū)域相遇，則

 

（A）兩列波在相遇區(qū)域會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象
（B）平衡位置為x=6m處的質(zhì)點(diǎn)此刻速度為零
（C）平衡位置為x=8.5m處的質(zhì)點(diǎn)此刻位移y＞20cm
（D）從圖示時(shí)刻起再經(jīng)過(guò)0.25s，平衡位置為x=5m處的質(zhì)點(diǎn)的位移y＞0
（2）如圖2所示，△ABC為一直角三棱鏡的截面，其頂角θ=30°，P為垂直于直線(xiàn)BCD的光屏，現(xiàn)一寬度等于AB的單色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成一條寬度等于

2

3

.

AB

的光帶，求棱鏡的折射率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頻率是否相同，判斷兩波能否產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象．根據(jù)波的疊加原理分析x=6m處的質(zhì)點(diǎn)此刻速度大�。畠刹ㄏ嘤鰠^(qū)域，質(zhì)點(diǎn)的位移等于兩列波單獨(dú)引起的位移的矢量和．
（2）作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求出光線(xiàn)在AC面上的入射角和折射角，再求出折射率．

解答：解：
（1）A、由圖看出，兩列波的波長(zhǎng)不同，而波速相等，則頻率不等，不能產(chǎn)生干涉．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)兩列波的傳播方向判斷得知，兩列引起平衡位置為x=6m處的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向都向上，則該質(zhì)點(diǎn)此刻速度不為零．故B錯(cuò)誤．
C、平衡位置為x=8.5m處的質(zhì)點(diǎn)的位移等于兩列波單獨(dú)引起的位移的矢量和．根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得到實(shí)線(xiàn)波引起的位移為y₁=Asin

π

4

=20×

2

2

cm=10

2

cm≈14.1cm，實(shí)線(xiàn)波引起的位移為y₂=Asin

π

6

=10cm，則此刻平衡位置為x=8.5m處的質(zhì)點(diǎn)的位移y=y₁+y₂=24.1cm＞20cm．故C正確．
D、實(shí)線(xiàn)波的周期為0.5s，由波速公式v=

λ

T

得知，虛線(xiàn)波的周期為1.5×0.5s=0.75s．從圖示時(shí)刻起再經(jīng)過(guò)0.25s，實(shí)線(xiàn)波使平衡位置為x=5m處的質(zhì)點(diǎn)的位移y=-20cm，虛線(xiàn)波使平衡位置為x=5m處的質(zhì)點(diǎn)的位移20cm＞y＞0，則平衡位置為x=5m處的質(zhì)點(diǎn)的位移y＜0．故選D錯(cuò)誤．
故選C
（2）平行光束經(jīng)棱鏡折射后的出射光束仍是平行光束，如下圖所示．圖中θ₁、θ₂為AC面上入射角和折射角，根據(jù)折
射定律，有nsinθ₁=sinθ₂，設(shè)出射光線(xiàn)與水平方向成α角，則   θ₂=θ₁+α
由于 

.

CC1

=

.

A′C′

=

2

3

.

AB

所以  

.

C1C2

=

1

3

.

AB

而 

.

AC2

=

.

BC

=

.

AB

tanθ
所以   tanα=

. C1C2

. AC2

=

3

3

可得α=30°，θ₂=60°，所以n=

sinθ2

sinθ1

=

3

答：棱鏡的折射率為

3

．

點(diǎn)評(píng)：第1題難點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系，可寫(xiě)出波動(dòng)方程求解．第2題是關(guān)于折射率的計(jì)算題，運(yùn)用幾何知識(shí)求折射角是難點(diǎn)．