Question

如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在a、b間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O是其振動(dòng)的平衡位置．若從質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)3s質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)M點(diǎn)，再經(jīng)2s，它第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)．則該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象可能是下圖中的（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)O點(diǎn)后，可能向a運(yùn)動(dòng)，也可能向b運(yùn)動(dòng)，要分兩種情況減小討論．

解答：解：若質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)O點(diǎn)后向a運(yùn)動(dòng)，則需要經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，再次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，開(kāi)始向b運(yùn)動(dòng)達(dá)到M點(diǎn)，所以

T

2

＜3s；再經(jīng)2s，它第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，此時(shí)尚未完成1次全振動(dòng)，所以T＞5s，即：5s＜T＜6s．四個(gè)選項(xiàng)中，沒(méi)有符合條件的選項(xiàng)．
若質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)O點(diǎn)后，向b運(yùn)動(dòng)經(jīng)3s質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)M點(diǎn)，再經(jīng)2s，它第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)．則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)M點(diǎn)1s后達(dá)到最遠(yuǎn)點(diǎn)，即質(zhì)點(diǎn)第1次達(dá)到最遠(yuǎn)點(diǎn)的時(shí)間：t=3s+

2s

2

=4s，而t=

T

4

，所以質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期：T=4t=16s．四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)符合該條件．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要抓住振子開(kāi)始振動(dòng)的方向有兩種，可能經(jīng)過(guò)兩種路線(xiàn)完成一次全振動(dòng)，即考慮雙向性．