Question

如圖所示，光線a射到折射率n=

2

的透明球表面上，光線在過(guò)球心的平面內(nèi)，入射角i=45°；已知入射光線經(jīng)折射進(jìn)入球內(nèi)后，又經(jīng)內(nèi)表面反射一次，再經(jīng)球面折射后射出的光線（圖中已畫(huà)出入射光線和出射光線）．求：
入射光線與出射光線間的夾角?．

Answer 1

分析：光線從入射到出射的光路如下圖所示．入射光線B經(jīng)玻璃折射后，折射光線為BC，又經(jīng)球內(nèi)壁反射后，反射光線為CD，再經(jīng)折射后，折射出的光線為DE．OB、OD為球的半球，即為法線．作出光路圖．由折射定律求出折射角r，根據(jù)幾何知識(shí)和對(duì)稱(chēng)性求出α．

解答：解：在球內(nèi)光線經(jīng)過(guò)一次反射，畫(huà)出入射光線與反射光線，它們一定是關(guān)于半徑對(duì)稱(chēng)的．
根據(jù)光路可逆，光線從球外射向球內(nèi)，在球內(nèi)反射一次，再折射出球外，整個(gè)光路如圖所示．
由折射定律n=

sini

sinr

，
有 sinr=

sini

n

=

sin45°

2

=

1

2

，
則r=30°
由幾何關(guān)系及對(duì)稱(chēng)性，有

α

2

=r-（i-r）=2r-i
有α=4r-2i=4×30°-2×45°=30°
答：入射光線與出射光線間的夾角為30°．

點(diǎn)評(píng)：本題是幾何光學(xué)問(wèn)題，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，同時(shí)要善于運(yùn)用幾何關(guān)系分析光線的偏折角與折射角和入射角的關(guān)系．