如圖（a）所示，在直角坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn)（3L，0）為圓心，半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)后恰能從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，速度方向與x軸夾角30°，此時(shí)圓形區(qū)域加如圖（b）所示周期性變化的磁場(chǎng)（以電子進(jìn)入圓形區(qū)域開始計(jì)時(shí)，且磁場(chǎng)方向以垂直于紙面向外為正方向），最后電子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從N點(diǎn)飛出，速度方向與x軸夾角也為30°．求：

（1）電子進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度大��；
（2）0≤x≤L區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大��；
（3）寫出圓形區(qū)域磁場(chǎng)的變化周期T、磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小各應(yīng)滿足的表達(dá)式．
分析：（1）電子在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，離開電場(chǎng)時(shí)電子的速度方向與x軸夾角30°，
v0
v
=cos30°，可求得電子進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度v．
（2）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究可知：電子豎直方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，vy=v0tan30°=at=
eE
m
t，水平方向t=
L
v0
，聯(lián)立可求出E．
（3）在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)電子的偏轉(zhuǎn)角為60°，由幾何知識(shí)得到在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移等于電子的軌跡半徑R，由題意，粒子到達(dá)N點(diǎn)而且速度符合要求的空間條件是：
.
MN
=n?R=2L，由牛頓第二定律得到半徑R=
mv
eB0
，聯(lián)立得到磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小表達(dá)式．電子在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期恰好轉(zhuǎn)過
1
6
圓周，同時(shí)MN間運(yùn)動(dòng)時(shí)間是磁場(chǎng)變化半周期的整數(shù)倍時(shí)，可使粒子到達(dá)N點(diǎn)并且速度滿足題設(shè)要求，應(yīng)滿足的時(shí)間條件：
T
2
=
T運(yùn)
6
，而T=
2πm
eB0
，可求得T的表達(dá)式．
解答：解：（1）電子在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)時(shí)，
由速度關(guān)系：
v0
v
=cos30°
解得v=
2
3
3
v0
（2）由速度關(guān)系得  vy=v0?tan30°=
3
3
v0
在豎直方向 a=
eE
m

          vy=at=
eE
m
?
L
v0

解得  E=
3
m
v
2
0
3eL

（3）如圖所示，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，所以，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移等于R．粒子到達(dá)N點(diǎn)而且速度符合要求的空間條件是：
   
.
MN
=n?R=2L
電子在磁場(chǎng)作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑  R=
mv
eB0
=
2
3
mv0
3eB0

得  B0=
n
3
mv0
3eL
(n=1，2，3…)
若粒子在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期恰好轉(zhuǎn)過
1
6
圓周，同時(shí)MN間運(yùn)動(dòng)時(shí)間是磁場(chǎng)變化半周期的整數(shù)倍時(shí)，可使粒子到達(dá)N點(diǎn)并且速度滿足題設(shè)要求．應(yīng)滿足的時(shí)間條件：
T
2
=
T運(yùn)
6
T=
1
3
T運(yùn)=
2πm
3B0e

代入T的表達(dá)式得：T=
2
3
πL
3nv0
(n=1，2，3…)
答：（1）電子進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度大小是
2
3
3
v0；
（2）0≤x≤L區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小是
3
m
v
2
0
3eL
；
（3）寫出圓形區(qū)域磁場(chǎng)的變化周期表達(dá)式為T=
2
3
πL
3nv0
(n=1，2，3…)、磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小表達(dá)式是得 B0=
n
3
mv0
3eL
(n=1，2，3…)
．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是將粒子的運(yùn)動(dòng)沿著水平方向和豎直方向正交分解，然后根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析求解；解題過程中要畫出軌跡圖分析，特別是第三小題，要抓住周期性，根據(jù)幾何關(guān)系求解電子的半徑滿足的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖（a）所示，在間距L=0.5m、傾角α=37°的光滑傾斜導(dǎo)軌上，水平地放著一質(zhì)量為m=0.01kg的通電導(dǎo)體棒ab，電流大小為I=2.0A．為使導(dǎo)體棒ab在斜面上靜止，可加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）
（1）若磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向左，請(qǐng)?jiān)趫D（b）中標(biāo)出電流的方向，并作出ab的受力示意圖；求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大�。�
（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上，請(qǐng)?jiān)趫D（c）中做出ab的受力示意圖；求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大�。�
（3）既要使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，又要所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B3最小，請(qǐng)?jiān)趫D（d）中畫出B3方向，并求出B3的大小．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖（a）所示，在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一個(gè)不變形的銅圓環(huán)，規(guī)定從上向下看時(shí)，銅環(huán)中的感應(yīng)電流I沿順時(shí)針方向?yàn)檎较颍畧D（b）表示銅環(huán)中的感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象，則磁場(chǎng)B隨時(shí)間t變化的圖象可能是下圖中的（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?徐匯區(qū)二模）如圖（a）所示，在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OA與OCA為置于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，其中OCA滿足曲線方程x=0.5sin(
π3
y)m，C為導(dǎo)軌的最右端，導(dǎo)軌OA與OCA相交處的O點(diǎn)和A點(diǎn)分別接有體積可忽略的定值電阻R1和R2，其中R1=4Ω、R2=12Ω．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.1kg的足夠長的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下，以v=3m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)棒與兩導(dǎo)軌接觸良好，除電阻R1、R2外其余電阻不計(jì)，g取10m/s2，求：
（1）金屬棒MN在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D（b）中畫出金屬棒MN中的感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象；
（3）當(dāng)金屬棒MN運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)=2.5m處時(shí)，外力F的大�。�
（4）若金屬棒MN從y=0處，在不受外力的情況下，以初速度v=6m/s向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)y=1.5m處時(shí)，電阻R1的瞬時(shí)電功率為P1=0.9W，在該過程中，金屬棒克服安培力所做的功．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖（a）所示，在xOy豎直平面直角坐標(biāo)系中，有如圖（b）所示的隨時(shí)間變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)范圍足夠大，方向與y軸平行，取豎直向上為正方向；同時(shí)也存在如圖（c）所示的隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)分布在x1≥x≥0、y1≥y≥-y1的虛線框內(nèi)，方向垂直坐標(biāo)平面，并取向內(nèi)為正方向．在t=0時(shí)刻恰有一質(zhì)量為m=4×10-5kg、電荷量q：1×10-4C的帶正電小球以v0=4m/s的初速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正向射入場(chǎng)區(qū)，并在0.15s時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：精英家教網(wǎng)
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）0.3s末小球速度的大小及方向：
（3）為確保小球做完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，x1和y1的最小值是多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖（a）所示，在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一個(gè)不變形的銅圓環(huán)，規(guī)定從上向下看時(shí)，銅環(huán)中的感應(yīng)電流I沿順時(shí)針方向?yàn)檎较颍畧D（b）表示銅環(huán)中的感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象，則磁場(chǎng)B隨時(shí)間t變化的圖象可能是下圖中（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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