Question

【題目】如圖所示，一內(nèi)壁光滑的絕緣圓管A加固定在豎直平面內(nèi)。圓管的圓心為O，D點(diǎn)為圓管的最低點(diǎn)，AB兩點(diǎn)在同一水平線上，AB=2L，圓環(huán)的半徑為r= (圓管的直徑忽略不計(jì))，過OD的虛線與過AB的虛線垂直相交于C點(diǎn)。在虛線AB的上方存在水平向右的、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場；虛線AB的下方存在豎直向下的、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小等于。圓心O正上方的P點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電荷量為 (>0)的絕緣小物體(視為質(zhì)點(diǎn))，PC間距為L�，F(xiàn)將該小物體無初速釋放，經(jīng)過一段時(shí)間，小物體剛好沿切線無碰撞地進(jìn)入圓管內(nèi)，并繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。重力加速度用g表示。

(1)虛線AB上方勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為多大?

(2)小物體從管口B離開后，經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)落到虛線AB上的N點(diǎn)(圖中未標(biāo)出N點(diǎn))，則N點(diǎn)距離C點(diǎn)多遠(yuǎn)?

(3)小物體由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的總時(shí)間為多少?

Answer 1

【答案】（1）　（2）�。�3）

【解析】（1）小物體無初速釋放后在重力、電場力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物體剛好沿切線無碰撞地進(jìn)入圓管內(nèi)，故小物體剛好沿PA連線運(yùn)動(dòng)，重力與電場力的合力沿PA方向；又，故，解得：

（2）小物體從P到A的運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理可得： ，解得：

虛線AB的下方存在豎直向下的、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小等于，電荷量為 (>0)的絕緣小物體所受電場力，方向豎直向上，故小物體從A到B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

小物體從管口B離開后，經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)落到虛線AB上的N點(diǎn)，對(duì)豎直方向： 解得：

水平方向： 、 解得：

N點(diǎn)距離C點(diǎn)：

（3）小物體從P到A的時(shí)間 ，則解得：

物體從A到B的時(shí)間，則

小物體由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的總時(shí)間