Question

18．如圖是某中學科技小組制作的利用太陽能和蓄能電池驅(qū)動的小車．小車總質(zhì)量為m，小車上太陽能電池板面積為S．該電池板在有效光照條件下單位面積直接輸出的電功率為P₀，若小車的牽引力率恒為P，小車最大行駛速度為v，行駛過程受到的阻力與其速度成正比，則小車（　�。�

• A． 以最大速度行駛時牽引力大小為$\frac{{P}_{0}S}{v}$
• B． 某時速度為v₀（v₀＜v），則小車加速度為$\frac{P}{m{v}_{0}}$-$\frac{P{v}_{0}}{m{v}^{2}}$
• C． 保持最大速度行駛t時間需要有效光照時間為$\frac{Pt}{{P}_{0}S}$
• D． 直接用太陽能電池板提供的功率可獲得的最大行駛速度為$\frac{{P}_{0}Sv}{P}$

Answer 1

分析 由功率公式P=Fv可以求出速度最大時的牽引力；
根據(jù)題意求出車受到的阻力與牽引力，然后由牛頓第二定律求出加速度；
求出消耗的電能，然后再求光照時間；由功率公式P=Fv求出最大速度．

解答 解：A、速度最大時：P=Fv，則牽引力：F=$\frac{P}{v}$，故A錯誤；
B、當車的速度最大時做勻速直線運動，牽引力與阻力相等，f=F，由題意可知，阻力與速度成正比，則f=F=kv=$\frac{P}{v}$，則k=$\frac{P}{{v}^{2}}$，
當速度為v₀時，車受到的阻力為：f′=kv₀=$\frac{P{v}_{0}}{{v}^{2}}$，此時的牽引力：F′=$\frac{P}{{v}_{0}}$，由牛頓第二定律得：F′-f′=ma，解得：a=$\frac{P}{m{v}_{0}}$-$\frac{P{v}_{0}}{m{v}^{2}}$，故B正確；
C、保持最大功率行駛時間t消耗的能量：W=Pt，由能量守恒得：Pt=P₀St′，需要有效光照的時間：t′=$\frac{Pt}{{P}_{0}S}$，故C正確；
D、小車行駛時受到的空氣阻力與其速度成正比，由B可知，k=$\frac{P}{{v}^{2}}$，由P=Fv可知，牽引力：F=$\frac{P}{v}$，
當直接用太陽能電池板提供的功率行駛有最大速度v′時：牽引力=阻力，即：$\frac{{P}_{0}S}{v′}$=kv′，解得，最大速度：v′=$\sqrt{\frac{{P}_{0}S}{P}}$v，故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題考查了功率公式P=Fv的應用，本題是一道信息給予題，認真審題、從題干獲取所需信息是正確解題的前提與關(guān)鍵，應用功率公式P=Fv、平衡條件、能量守恒定律可以解題．