(2010?鹽池縣模擬)航天飛機(jī),可將物資運(yùn)送到空間站,也可維修空間站出現(xiàn)的故障.   
(1)若已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,某次維修作業(yè)中,與空間站對(duì)接的航天飛機(jī)的速度計(jì)顯示飛機(jī)的速度為v,則該空間站軌道半徑R′為多大?
(2)為完成某種空間探測(cè)任務(wù),在空間站上發(fā)射的探測(cè)器通過(guò)向后噴氣而獲得反沖力使其啟動(dòng).已知探測(cè)器的質(zhì)量為M,每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為m,為了簡(jiǎn)化問(wèn)題,設(shè)噴射時(shí)探測(cè)器對(duì)氣體做功的功率恒為P,在不長(zhǎng)的時(shí)間 內(nèi)探測(cè)器的質(zhì)量變化較小,可以忽略不計(jì).求噴氣t秒后探測(cè)器獲得的動(dòng)能是多少?
分析:(1)根據(jù)地球表面重力加速度公式和萬(wàn)有引力等于向心力聯(lián)立求解出空間站的軌道半徑;
(2)對(duì)t秒內(nèi)噴出的氣體運(yùn)用動(dòng)能定理求出噴氣速度,再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出探測(cè)器的速度,進(jìn)一步求出探測(cè)器的動(dòng)能.
解答:解:(1)設(shè)地球質(zhì)量為M0,在地球表面
          g=G
M0
R2

設(shè)空間站質(zhì)量為m′繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)
           G
M0m′
R′2
=m′
v2
R′

聯(lián)立解得
          R′=
R2g
v2

即該空間站軌道半徑R′為
R2g
v2


(2)因?yàn)樘綔y(cè)器對(duì)噴射氣體做功的功率恒為P,而單位時(shí)間內(nèi)噴氣質(zhì)量為m,故在t時(shí)間內(nèi),據(jù)動(dòng)能定理
          Pt=
1
2
mtv2
求得噴出氣體的速度為
         v=
2p
m

另一方面探測(cè)器噴氣過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則:
         0=mtv-Mu

        Ek=
1
2
Mu2
聯(lián)立得探測(cè)器獲得的動(dòng)能:
         Ek=
1
2
M(
mt
M
-
2p
m
2=
mpt2
M


噴氣t秒后探測(cè)器獲得的動(dòng)能是
mpt2
M
點(diǎn)評(píng):對(duì)于衛(wèi)星類問(wèn)題,通常都要用到萬(wàn)有引力等于向心力;應(yīng)用動(dòng)能定理要明確研究對(duì)象,反沖運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)動(dòng)量一般都守恒!
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