Question

15．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面足夠長，質量為m的小物體，在沿斜面向上的恒力F作用下，由靜止從斜面底端沿斜面向上做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t，撤去力F，物體又經(jīng)過相同的時間t回到斜面底端，若以地面為零勢能參考面，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 撤去力F前后的加速度之比為1：2
• B． 恒力F的大小為2mgsinθ
• C． 撤去力F瞬時物體的速度大小為$\frac{1}{3}$gtsinθ
• D． 物體回到斜面底端時的速度大小為$\frac{1}{3}$gtsinθ

Answer 1

分析 對過程分析，物體先沿斜面向上做勻加速直線運動，然后向上做勻減速直選運動至速度為0，再反向應沿斜面向下做勻加速，用運動學公式可求出撤去力F前后兩段加速度大小之比，根據(jù)牛頓第二定律，可求合外力之比，即可求出F的大小，再應用運動學規(guī)律去求撤去力F瞬時物體的速度大小和物體回到斜面底端時的速度大小

解答 解：畫出整個運動過程圖，如圖所示，設起點為A點，力撤去時物塊位置為B點，物塊沿斜面運動的最高點為C點，AC方向為正方向，A到B的位移大小為x，撤去力F前后兩段的加速度大小分別為a₁和a₂，物體到達B點時速度大小為v_B，再次回到A點的速度大小為v_A′
A．從A到B對物體應用運動學規(guī)律有：x=$\frac{1}{2}$a₁t²①，v_B=a₁t②力撤去后的過程對物體應用運動學規(guī)律有：-x=v_Bt-$\frac{1}{2}$a₂t² ③由①②③式聯(lián)立，可得：a₁：a₂═1：3，故A錯誤．
B．根據(jù)牛頓第二定律，力F撤去前對物體有：F-mgsinθ=ma₁④，力F撤去后對物體有：mgsinθ=ma₂⑤，由④⑤式結合a₁：a₂═1：3，可得：F=$\frac{4}{3}$gsinθ，故B錯誤．
C．由a₁：a₂═1：3結合④⑤式，可得a₁=$\frac{1}{3}$gsinθ再結合 v_B=a₁t，可求得撤去力F瞬時物體的速度大小為v_B=$\frac{1}{3}$gtsinθ，故C正確．
D．力撤去后的過程對物體應用運動學規(guī)律有：-v_A′=v_B-a₂t，其中a₂=gsinθ，所以可求物體回到斜面底端時的速度大小v_A′=$\frac{2}{3}$gtsinθ，故D錯誤．
故選：C

點評 解題關鍵是要求出兩段相等時間內(nèi)的加速度大小之比為1：3，這個求出來了，其他的物理量就都好判斷了，這個運動學模型經(jīng)常與牛頓第二定律以及后面的電場或功能關系結合，大家應該牢記．