Question

19．如圖所示，用光滑鉸鏈將一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕桿一端固定在水平地面上，輕桿另一端固定一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）．小球帶電量為+q，空間中存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球受到的電場(chǎng)力大小等于重力．用一大小為F=5mg，水平向右的拉力作用于桿的中點(diǎn)，使桿從與水平面夾30°角位置由靜止開始順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)到桿與水平方向成60°角的位置（如圖中實(shí)線位置所示），下列說法正確的是（　�。�

• A． 整個(gè)過程中小球的電勢(shì)能減少了$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$mgL
• B． 整個(gè)過程中外力F做的功等于小球的機(jī)械能增加量
• C． 整個(gè)過程中小球的機(jī)械能和電勢(shì)能之和保持不變
• D． 當(dāng)桿與水平面成60°角時(shí)，拉力的瞬時(shí)功率為$\frac{5mg}{4}\sqrt{\frac{{3-\sqrt{3}}}{2}gL}$

Answer 1

分析 根據(jù)電場(chǎng)力做功分析電勢(shì)能的變化．根據(jù)功能關(guān)系分析小球的機(jī)械能增加量．根據(jù)動(dòng)能定理求出桿與水平面成60°角時(shí)小球的速度，再求F的瞬時(shí)功率．

解答 =解：A、整個(gè)過程中小球克服電場(chǎng)力做功，其電勢(shì)能增加，增加了qE（Lcos30°-Lcos60°）=mg（Lcos30°-Lcos60°）=$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$mgL．故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)系統(tǒng)而言，根據(jù)功能關(guān)系可知，外力F做的功與電場(chǎng)力做功之和等于小球的機(jī)械能增加量，故B錯(cuò)誤．
C、整個(gè)過程中拉力F做功大于電場(chǎng)力做功，小球的機(jī)械能和電勢(shì)能之和增大，故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)當(dāng)桿與水平面成60°角時(shí)球的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：F（$\frac{1}{2}$Lcos30°-$\frac{1}{2}$Lcos60°）-qE（Lcos30°-Lcos60°）-mg（Lsin60°-Lsin30°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
此時(shí)桿中點(diǎn)處速度為$\frac{1}{2}$v，拉力的瞬時(shí)功率為P=F•$\frac{1}{2}v$cos30°，聯(lián)立解得 P=$\frac{5mg}{4}\sqrt{\frac{{3-\sqrt{3}}}{2}gL}$．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握常見的功與能的關(guān)系，知道小球的機(jī)械能應(yīng)看除重力以外的力做功，掌握瞬時(shí)功率的一般公式P=Fvcosα，α是力與速度的夾角．