Question

18．如圖所示，表面粗糙且足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v₀逆時針勻速轉(zhuǎn)動．在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為m的小木塊，小木塊的速度隨時間變化的關(guān)系圖象可能符合實際的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 （1）小物塊輕輕放在傳送帶上意味著小物塊的初速度為零，傳送帶給小物塊施加沿傳送帶斜下的滑動摩擦力，小物塊將做加速度大小為a₁=gsinθ+μgcosθ勻加速；
（2）當小物塊的速度與傳送帶速度相等時，要分情況討論，若小物塊所受最大靜摩擦力f_max=μmgcosθ大于重力沿斜面向下的分力G_x=mgsinθ時，物體將隨斜面一起以相同的速度做勻速直線運動；
    若f_max=μmgcosθ＜G_x=mgsinθ時，物體將做勻加速直線運動，此時物體的加速度為a₂=gsinθ-μgcosθ
（3）根據(jù)速度時間圖象中斜率的絕對值與加速度大小的關(guān)系進行進一步判斷．

解答 解：將小木塊輕輕放在傳送帶，意味著小物塊的初速度為零；由于此時傳送帶具有斜向下的速度，故小物塊將受到沿斜面向下的滑動摩擦力f，設(shè)此時的小物塊的加速度為a₁，根據(jù)受力分析和牛頓第二定律可得：
mgsinθ+f=ma₁…①
f=μF_N…②
F_N=N…③
N=mgcosθ…④
由①②③④解得：
a₁=gsinθ+μgcosθ…⑤
當小物塊的速度與傳送帶的速度相等時，若小物塊所受最大靜摩擦力f_max=μmgcosθ大于重力沿斜面向下的分力G_x=mgsinθ時，物體將隨斜面一起以相同的速度做勻速直線運動；
若f_max=μmgcosθ＜G_x=mgsinθ時，物體將做勻加速直線運動，設(shè)此時物體的加速度為a₂，同理根據(jù)牛頓第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=gsinθ-μgcosθ…⑥
根據(jù)⑤、⑥可知：a₁＞a₂
故BC正確，AD錯誤
故選：BC．

點評 （1）要明確題干中“輕輕放置”的含義，即小物塊的初速度為零；
（2）小物塊的速度與傳送帶的速度相等后小物塊的運動情況要分情況討論．