Question

2．如圖所示，勻強(qiáng)磁場區(qū)下邊界是水平地面，上邊界與地面平行，相距h=1.0m，兩個正方形金屬線框P，Q在同一豎直平面內(nèi)，與磁場方向始終垂直，P的下邊框與地面接觸，上邊框與絕緣輕線相連，輕線另一端跨過兩個定滑輪連著線框Q，同時靜止釋放P，Q，發(fā)現(xiàn)P全部離開磁場時，Q還未進(jìn)入磁場，而且當(dāng)線框P整體經(jīng)過磁場區(qū)上邊界時，一直勻速運動，當(dāng)線框Q整體經(jīng)過磁場區(qū)上邊界時，也一直勻速運動，若線框P的質(zhì)量m₁=0.1kg，邊長L₁=0.6m，總電阻R₁=4.0Ω，線框Q的質(zhì)量m₂=0.3kg，邊長L₂=0.3m，總電阻R₂=1.5Ω，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��？
（2）上升過程中框線P增加的機(jī)械能的最大值？

Answer 1

分析 （1）線框P在磁場中運動時，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，不受安培力，兩個線框組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可求得經(jīng)過磁場上邊界時的速度．線框P整體經(jīng)過磁場區(qū)上邊界時，一直勻速運動，根據(jù)平衡條件和安培力公式可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（2）從線框P完全離開磁場到線框Q開始進(jìn)入磁場，二者機(jī)械能守恒，據(jù)機(jī)械能守恒定律可求出線框Q經(jīng)過磁場上邊界時的速度．Q完全進(jìn)入磁場到落地前，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，列式可求出Q落地時的速度，即可解出上升過程中框線P增加的機(jī)械能的最大值．

解答 解：（1）線框P在磁場中，P上升，Q下落，二者機(jī)械能守恒，則：
  （m₂-m₁）g（h-L₁）=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{1}^{2}$
線框P經(jīng)過磁場上邊界時，由平衡條件得：
  m₂g=m₁g+$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}_{1}}{{R}_{1}}$
解得：磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=$\frac{10}{3}$T≈3.33T，線框P經(jīng)過磁場上邊界時的速度 v₁=2m/s．
（2）從線框P完全離開磁場到線框Q開始進(jìn)入磁場，二者機(jī)械能守恒，則：
  （m₂-m₁）g（H-h）=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{1}^{2}$
線框Q經(jīng)過磁場上邊界時，由平衡條件得：
  m₂g=m₁g+$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{v}_{2}}{{R}_{2}}$
聯(lián)立解得：H=1.5m，v₂=3m/s
線框Q完全進(jìn)入磁場后到落地前，二者的機(jī)械能守恒，則有：
  （m₂-m₁）g（h-L₂）=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{3}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{2}^{2}$
解得：v₃=4m/s
所以上升過程中框線P增加的機(jī)械能的最大值△E=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{3}^{2}$+m₁g（H+h）
解得△E=3.3J
答：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是3.3T．
（2）上升過程中框線P增加的機(jī)械能的最大值是3.3J．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與力平衡和功能關(guān)系的綜合，對于這類問題既要正確受力分析，又要正確分析能量轉(zhuǎn)化情況．