Question

15．如圖所示，ABC為一固定的半圓形軌道，軌道半徑R=0.4m，A、C 兩點(diǎn)在同一水平面上，B點(diǎn)為軌道最低點(diǎn)．現(xiàn)從A點(diǎn)正上方h=2m的地方以v₀=4m/s的初速度豎直向下拋出一質(zhì)量m=2kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球剛好從A點(diǎn)切入半圓軌道．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）以B點(diǎn)所在水平面為重力勢(shì)能零勢(shì)能面，求小球在拋出點(diǎn)的機(jī)械能；
（2）若軌道光滑，求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對(duì)它支持力F的大��；
（3）若軌道不光滑，測(cè)得小球第一次從C點(diǎn)飛出后相對(duì)C點(diǎn)上升的最大高度h′=2.5m，求此過程中小球在半圓形軌道上克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）已知最高點(diǎn)的速度和高度，得出重力勢(shì)能和動(dòng)能即可求得機(jī)械能；
（2）對(duì)于整個(gè)過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒求解小球相對(duì)C點(diǎn)上升的最大高度；
（3）對(duì)于全過程，根據(jù)動(dòng)能定理求解小球在半圓軌道上克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）小球在拋出點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為：
E=mg（h+R）+$\frac{1}{2}$mv²=20×（0.4+2）+$\frac{1}{2}×$2×16=64J 
（2）小球到最低點(diǎn)的速度為v_B，由動(dòng)能定理得：
$mg（{h+R}）=\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=8m/s
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：$F-mg=m\frac{v_B^2}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=340N       
（3）小球第一次從C點(diǎn)飛出后相對(duì)C點(diǎn)上升的最大高度時(shí)，由動(dòng)能定理可知：
$mg（{h-h'}）-{W_{克f}}=0-\frac{1}{2}mv_0^2$
代入數(shù)據(jù)解得：W_克f=6J  
答：
（1）小球在拋出點(diǎn)的機(jī)械能為64J；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對(duì)它支持力F的大小是340N；
（3）小球在半圓軌道上克服摩擦力所做的功為6J．

點(diǎn)評(píng) 軌道光滑時(shí)，往往物體的機(jī)械能守恒；對(duì)于有摩擦力的情況，根據(jù)動(dòng)能定理求解摩擦力做功是常用的方法．