19.在足夠高的光滑水平臺面上靜置一質量為m的木板A,在木板的右端靜置一質量為4m可視為質點的小物體B,A、B間的滑動摩擦系數(shù)μ=0.25,且認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.離A右端足夠遠的平臺邊緣有一光滑定滑輪,用不可伸長的輕繩繞過定滑輪連接A和質量也為m的物體C,現(xiàn)由靜止釋放C,當它自由下落L時輕繩繃緊.當B與A相對靜止時剛好到達A的左端.若重力加速度為g,不計空氣阻力,不考慮A與滑輪碰撞及之后的情形.
(1)求輕繩繃緊后瞬間物體C的速度大。
(2)求木板A的長度;
(3)若物體B帶有一定量的正電,其電荷量恒為q,輕繩剛繃緊的瞬間在空間加一水平向右的勻強電場,在保證物體B能滑離木板A的情況下求A、B間摩擦生熱的最大極限值.

分析 (1)C自由釋放到輕繩繃緊前瞬間機械能守恒,據(jù)機械能守恒定律求出此瞬間C的速度.繩繃緊前、后瞬間A、C組成的系統(tǒng),內(nèi)力遠大于外力,系統(tǒng)的動量守恒.根據(jù)動量守恒定律可求出繩繃緊后瞬間物體C的速度大小.
(2)繩繃緊后,根據(jù)牛頓第二定律對AC系統(tǒng)列式,可知AC向右勻速運動.B向右勻加速運動,根據(jù)牛頓第二定律求得B的加速度.由公式v=at求出從繩繃緊至二者共速所經(jīng)過的時間,再由運動學公式求出二者相對位移大小,即為木板A的長度.
(3)摩擦生熱等于滑動摩擦力大小與相對位移大小的乘積,當相對位移最大時,摩擦生熱達到最大極限值.A、B共速后能使B相對A向右運動的最小電場對應最大的產(chǎn)熱.根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出最大相對位移,即可求解.

解答 解:(1)自由釋放C至輕繩繃緊前瞬間,由機械能守恒,得:
   mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$,v0=$\sqrt{2gL}$
繩繃緊前、后瞬間A、C組成的系統(tǒng),內(nèi)力遠大于外力,系統(tǒng)的動量守恒,則有:mv0=2mv,
得 v=$\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$
(2)繩繃緊后,對A和C系統(tǒng)有:mg-4μmg=2ma1,μ=0.25
可得 a1=0,二者勻速運動
對B,有 4μmg=4ma2,得 a2=0.25g,勻加速運動.
從繩繃緊至二者共速 a2t=v,t=$\frac{v}{{a}_{2}}$=2$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
A板的長度即為二者相對位移大小,LA=xA-xB=vt-$\frac{v}{2}t$=L
(3)經(jīng)分析,A、B共速后能使B相對A向右運動的最小電場對應最大的產(chǎn)熱.臨界情形下,B與A加速度相同,且二者之間的摩擦力為最大靜摩擦力
對B:qE-4μmg=4ma
對AC:mg+4μmg=2ma
得a=g,E=$\frac{5mg}{q}$
繩繃緊至A、B共速前,A仍v勻速運動,對B
  qE+4μmg=4ma2
  a2′t′=v
二者相對位移△x=vt′-$\frac{v}{2}t′$=$\frac{L}{6}$
之后,B又從A的右端滑出,所以全程摩擦產(chǎn)熱 Qmax=4μmg•△x=$\frac{1}{3}$mgL
答:
(1)輕繩繃緊后瞬間物體C的速度大小是$\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$;
(2)木板A的長度為L;
(3)A、B間摩擦生熱的最大極限值是$\frac{1}{3}$mgL.

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析,把握每個過程的規(guī)律,運用機械能守恒定律、動量守恒定律、牛頓第二定律和運動學公式結合進行處理.注意研究對象的選擇.

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A.$\frac{1}{2}$gB.2gC.gD.3g

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B.每次改變小車質量時,應重新平衡摩擦力
C.本實驗中應滿足m2遠小于ml的條件
D.在用圖象探究小車加速度與質量的關系時,應作出a-ml圖象
(2)實驗中,得到一條打點的紙帶,如圖乙所示,已知相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T,且間距xl、x2、x3、x4、x5、x6已測出,則打點計時器打下F點時小車瞬時速度的計算式為vF=$\frac{{{x}_{5}+x}_{6}}{2T}$.
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(4)實際上,在砝碼的重力越來越大時,小車的加速度不能無限制地增大,將趨近于某一極限值,此極限值為10m/s2

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B.甲用力把乙推倒,說明只是甲對乙有力的作用,乙對甲沒有力的作用
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D.物體回到斜面底端時的動能Ek=10J

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