Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合。轉臺以一定角速度ω勻速旋轉，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°。重力加速度大小為g。

(1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；

(2)若ω＝3ω0，求小物塊受到的摩擦力的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）；（2），沿陶罐壁切線向下

【解析】

（1）小物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，當小物塊受到的摩擦力恰好等于零時，小物塊所受的重力和陶罐的支持力的合力提供圓周運動的向心力，有

解得
（2）當時，小物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向下，設摩擦力的大小為f，陶罐壁對小物塊的支持力為FN，沿水平和豎直方向建立坐標系，則：

水平方向：

豎直方向：

代入數(shù)據(jù)解得：，沿陶罐壁切線向下。