Question

如圖所示，A、B為一根轉軸上的兩點，AB=1.6m，細繩AC=BC=L=1m，C點是一個小球，質量m=1kg,g取10m/s².求：

?（1）轉軸的轉速n₁等于多少時，細繩BC中才有張力？

?（2）如果轉速n₂=2n₁時，AC繩和BC繩中張力為多大？

Answer 1

（1）n₁=0.56r/s?（2）F_AC′=31N, F_BC=18N

解析：（1）“轉速為n₁時，BC繩才有張力”的含義，是BC繩剛被拉直，尚無張力，所以球只受兩個力：AC繩拉力F_AC及重力mg，如圖甲所示，則

??tanθ=    ①  小球做勻速圓周運動的軌跡圓半徑R=Lsinθ,?ω₁=2πn₁?代入①式得：tanθ=即,因為Lcosθ=得cosθ=0.8化簡有：n₁=0.56r/s.

（2）當n₂=2n₁=1.12r/s時，球受三個力，如圖乙所示，∑F_x=F_n=mRω₂²得：F_AC′cosα+F_BC·cosα=mLcosα·（2πn₂)²代入數據得：F_AC′+F_BC=49.52   ①  ?∑F_y=0,得：F_AC′sinα=F_BCsinα+mg 代入數據：0.8F_AC′=0.8F_BC+10   ②   聯(lián)立①②式可得：F_AC′=31N,F_BC=18N.