Question

1．已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，只根據(jù)這些條件可以求得的物理量是（　�。�

• A． 地球的平均密度
• B． 同步衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)周期
• C． 運(yùn)動到同步衛(wèi)星軌道處的質(zhì)量為m的流星受到的萬有引力
• D． 同步衛(wèi)星離地面的高度

Answer 1

分析 在地球表面，重力等于萬有引力，分析能否求出地球的半徑，進(jìn)一步分析能否求地球的平均密度．同步衛(wèi)星繞做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期與軌道半徑等物理量的關(guān)系．根據(jù)題目已知條件判斷可以估算的物理量．

解答 解：A、設(shè)地球的半徑為R．在地球表面，重力等于萬有引力，則有 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，可知，由于地球表面重力加速度g未知，所以不能求地球的半徑，求不出地球的體積，因而不能求出地球的平均密度，故A錯誤．
B、同步衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T，但同步衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)周期不能求出，故B錯誤．
C、設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半徑為r．由萬有引力提供向心力，得
    G$\frac{M{m}_{同}}{{r}^{2}}$=m_同$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
即得 r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
運(yùn)動到同步衛(wèi)星軌道處的質(zhì)量為m的流星受到的萬有引力 F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，能夠求出，故C正確．
D、能求出同步衛(wèi)星的軌道半徑r，由于地球的半徑未知，所以不能求出同步衛(wèi)星離地面的高度．故D錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 解決本題時，要明確同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T，要抓住重力等于萬有引力、萬有引力等于向心力，通過列式進(jìn)行半定量分析．