Question

汽車起動(dòng)的快慢和能夠達(dá)到的最大速度，是衡量汽車性能的指標(biāo)體系中的兩個(gè)重要指標(biāo)。汽車起動(dòng)的快慢用車的速度從0到100km/h的加速時(shí)間來表示，這個(gè)時(shí)間越短，汽車起動(dòng)的加速度就越大。下表中列出了兩種汽車的性能指標(biāo)(為了簡化計(jì)算，把100km/h取為30m/s)。

	起動(dòng)的快慢/s (0～30m/s的加速時(shí)間)	最大速度/m·s-1
甲車	12	40
乙車	6	50

現(xiàn)在，甲、乙兩車在同一條平直公路上，車頭向著同一個(gè)方向，乙車在前，甲車在后，兩車相距85m，甲車先起動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間t₀乙車再起動(dòng)。若兩車從速度為0到最大速度的時(shí)間內(nèi)都以最大加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在乙車開出8s時(shí)兩車相遇，則：

(1) t₀應(yīng)該滿足的條件是什么?

(2)在此條件下，兩車相遇時(shí)甲車行駛的路程是什么?

Answer 1

解：（1）甲乙啟動(dòng)的最大加速度為：a_甲m＝=m/s²=2.5 m/s²    …………1分

                                a_乙m＝=m/s²=5 m/s²   …………1分

        加速到最大速度需要的時(shí)間：t_甲m＝＝ s=16s …………1分

                                  t_乙m＝＝ s=10s …………1分

        到相遇時(shí)乙行駛的距離為x_乙＝=m=160m …………1分

        甲加速階段行駛的最大距離為：x_甲m＝＝m＝320m

                                                          …………1分

            因?yàn)閤_乙m＋85＜x_甲m， 所以，在甲乙加速階段相遇。  …………1分

            由＝＋85     

            即＝＋85解得：t₀＝6s  …………1分