Question

15．已知靠近地面運(yùn)轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星，每天轉(zhuǎn)n圈，如果發(fā)射一顆同步衛(wèi)星，它離地面的高度與地球半徑的比值為（　�。�

• A． n
• B． n²
• C． $\sqrt{{n}^{3}}$-1
• D． $\root{3}{{n}^{2}}$-1

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，為24h．由題意知，靠近地面運(yùn)轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星的周期為T=$\frac{24h}{n}$，根據(jù)萬有引力等于向心力，對(duì)近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星分別列式即可求解．

解答 解：設(shè)該衛(wèi)星離地面的高度為h，地球半徑為R．
近地衛(wèi)星的周期為T₁=$\frac{24h}{n}$，同步地球衛(wèi)星的周期為T₂=24h，則T₁：T₂=1：n
對(duì)于近地衛(wèi)星有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$R
對(duì)于地球同步衛(wèi)星有：G$\frac{Mm′}{（R+h）^{2}}$=m′$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$（R+h）
聯(lián)立解得：h=（$\root{3}{{n}^{2}}$-1）R，即衛(wèi)星離地面的高度應(yīng)是地球半徑的$\root{3}{{n}^{2}}$-1，故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．萬有引力定律得應(yīng)用要結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解決問題．