Question

15．如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質(zhì)量為M，半徑為R．下列說法正確的是（　�。�

• A． 地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為$\frac{GMm}{（r-R）^{2}}$
• B． 兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為$\frac{\sqrt{3}G{m}^{2}}{3{r}^{2}}$
• C． 一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為$\frac{GMm}{{r}^{2}}$
• D． 三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為$\frac{3GMm}{{r}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關系可以求得任意兩顆同步衛(wèi)星間的距離，根據(jù)萬有引力定律和力的合成與分解求解即可．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力定律F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$可知，質(zhì)量分布均勻的球體間的引力距離r等于兩球心間的距離，而r-R為同步衛(wèi)星距地面的高度，故A錯誤；
B、根據(jù)幾何關系可知，兩顆相鄰衛(wèi)星與地球球心的連線互成120°角，間距為$\sqrt{3}$r，
所以兩衛(wèi)星間的引力大小為$\frac{{Gm}^{2}}{{3r}^{2}}$，故B錯誤；
C、一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，故C正確；
D、衛(wèi)星對地球的引力均沿衛(wèi)星地球間的連線向外，由于三顆衛(wèi)星質(zhì)量大小相等，對地球的引力大小相等，又因為三顆衛(wèi)星等間隔分布，根據(jù)幾何關系可知，地球受到三個衛(wèi)星的引力大小相等方向成120°角，所以合力為0，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查萬有引力定律的基本運用，難度不大，知道互成120度三個大小相等的力合成，合力為零．