Question

【題目】如圖所示，裝置的左邊是足夠長的光滑水平臺面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量的小物塊A。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接.傳送帶始終以的速度逆時針轉(zhuǎn)動。裝置的右邊是一段光滑的水平臺面連接的光滑曲面，質(zhì)量的小物塊B從其上距水平臺面m處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的摩擦因數(shù)，傳送帶的長度。設(shè)物塊A、B之間發(fā)生的是對心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài).取。

(1)求物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小

(2)通過計算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運動到右邊曲面上？

(3)如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時都會立即被鎖定，而當(dāng)他們再次碰撞前鎖定被解除，試求出物塊B第n次碰撞后運動的速度大小

Answer 1

【答案】(1)4m/s (2)不能 (3)

【解析】

(1)設(shè)滑到曲面底部速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

解得：

由于，在傳送帶上開始做勻減速運動，設(shè)一直減速滑過傳送帶的速度為，由動能定理可得：

解得：

由于仍大于，說明假設(shè)成立，即與碰前速度為4m/s

(2)設(shè)地一次碰后的速度為，的速度為，取向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械等守恒定律得：

解得：

上式表明碰后以的速度向右反彈.滑上傳送帶后做在摩擦力的作用下減速，設(shè)向左減速的最大位移為，由動能定理得：

解得：

因，在傳送帶的右端點處的速度減為零，故不能滑上右邊曲面

(3)的速度減為零后，將在傳送帶的帶動下向左勻加速，加速度與向右勻減速時相同，且由于小于傳送帶的速度，故向左返回到平臺上時速度大小仍為，由于第二次碰撞仍為對心彈性碰撞，故由（2）中的關(guān)系可知碰后仍然反彈，且碰后速度大小仍為碰前的，即：

同理可推：每次碰后都將被傳送帶帶回與發(fā)生下一次碰撞，則與碰撞次后反彈，速度大小為