Question

4．如圖所示，在傾角為α=30°的光滑固定斜面上，有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，它們用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接，相對(duì)A施加一水平向右的恒力，使A、B均靜止在斜面上，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧的原長(zhǎng)為L(zhǎng)-$\frac{mg}{2k}$
• B． 水平恒力大小為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg
• C． 撤掉恒力的瞬間小球A的加速度為$\frac{g}{2}$
• D． 撤掉恒力的瞬間小球B的加速度為0

Answer 1

分析 先以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)平衡條件和胡克定律求出彈簧的壓縮量，即可得到彈簧原長(zhǎng)l₀．再以整體為研究對(duì)象，由平衡條件求解力F的大小．再根據(jù)彈簧不能突變的性質(zhì)分別對(duì)AB分析，求得他們的瞬時(shí)加速度．

解答 解：A、以B為研究對(duì)象，沿斜面方向上，B球重力沿斜面方向的分力等于彈簧的彈力，則得：
kx=mgsin30°
又 x=l-l₀
解得：l₀ =l-$\frac{mg}{2k}$；故A正確；
B、以整體為研究對(duì)象，受力分析，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，沿斜面方向有：Fcos30°=2mgsin30°
解得：F=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg；故B正確；
C、撤去恒力的瞬間，小球A受重力和彈簧的拉力作用，則有：2mgsin30°=ma；解得：a=g；故C錯(cuò)誤；
D、撤掉恒力的瞬間小球B受力不變；故其加速度為0；故D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查共點(diǎn)力的平衡條件以及牛頓第二定律的應(yīng)用；對(duì)于連接體問題注意整體與隔離法的應(yīng)用，正確選取研究對(duì)象然后受力分析，根據(jù)所處狀態(tài)列方程求解．