Question

11．如圖，電梯質(zhì)量為M，地板上放置一個(gè)質(zhì)量為m的物體，輕質(zhì)鋼索拉電梯由靜止開始向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)上升高度為H時(shí)，速度達(dá)到v，不計(jì)空氣阻力，則（　　）

• A． 鋼索的拉力做功等于$\frac{1}{2}$Mv²
• B． 鋼索對(duì)電梯及物體構(gòu)成的系統(tǒng)做功等于$\frac{1}{2}$（M+m）v²
• C． 地板對(duì)物體的支持力做功等于$\frac{1}{2}$mv²+mgH
• D． 地板克服物體的重力做功的平均功率等于mgv

Answer 1

分析 對(duì)電梯和物體整體運(yùn)用動(dòng)能定理求解拉力做功．對(duì)物體運(yùn)用動(dòng)能定理求解支持力做功．平均功率根據(jù)公式P=F$\overline{v}$求解．

解答 解：AB、對(duì)系統(tǒng)，由動(dòng)能定理得：W_F-（M+m）gH=$\frac{1}{2}$（M+m）v²-0，解得，鋼索的拉力的功：W_F=（M+m）gH+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，故AB錯(cuò)誤．
C、對(duì)物體，由動(dòng)能定理得：W_N-mgH=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得到地板對(duì)物體的支持力做的功為 W_N=mgH+$\frac{1}{2}$mv²，故C正確．
D、地板克服物體的重力做功的平均功率 $\overline{{P}_{G}}$=mg$\overline{v}$=mg$\frac{v}{2}$．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)能定理研究各力做功，要注意靈活選擇研究對(duì)象．動(dòng)能定理涉及合力做功與動(dòng)能變化，可以直接求解合力做功．