Question

【題目】如圖所示，水平桌面上放置一U形金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌平行，間距為，導(dǎo)軌距水平地面高h。導(dǎo)軌左端連接有一個(gè)電源、一個(gè)單刀雙擲開關(guān)、一個(gè)電容器。電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)電阻為r，電容器電容為C。一根質(zhì)量為m不計(jì)電阻的裸導(dǎo)線放在導(dǎo)軌上，方向與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌所在平面有一個(gè)方向向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。先將單刀雙擲開關(guān)撥到a；待電路穩(wěn)定后將單刀雙擲開關(guān)撥到b。開關(guān)撥到b后，導(dǎo)線在安培力作用下向右運(yùn)動(dòng)離開導(dǎo)軌，然后做平拋運(yùn)動(dòng)直至落到水平地面上。

（1）在開關(guān)撥到a到電路穩(wěn)定的過(guò)程中，畫出電容器電壓u隨電量q變化的圖象。

（2）結(jié)合（1）中所畫圖象，求穩(wěn)定時(shí)電容器儲(chǔ)存的能量。

（3）導(dǎo)線落到水平地面，此時(shí)電容器兩端的電壓為，求落地位置與導(dǎo)軌右端的水平距離x及開關(guān)撥到b后電阻R上產(chǎn)生的熱。

Answer 1

【答案】（1）,（2） ；（3） ； .

【解析】（1）電容器充電完畢后，電容器兩端的電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)，所以電容器的帶電量：q=CE根據(jù)電容器的定義式：C=Q/U
所以：u=q，電壓與電量成正比，所以畫出u-q的圖線如圖：

充電的過(guò)程中克服電場(chǎng)力做的功：W=qU
所以圖線與橫坐標(biāo)圍成的面積即為電容器儲(chǔ)存的能量．有：E0＝EQ
聯(lián)立得：E0＝CE2

（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

由動(dòng)量定理 ，

It=q，

q=EC

聯(lián)立解得

由能量關(guān)系可知，此過(guò)程中R上產(chǎn)生的焦耳熱：