Question

如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6m/s的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體（物體可以視為質(zhì)點(diǎn)），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計(jì)其動(dòng)能損失．物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點(diǎn)處，
重力加速度g=10m/s，則：
（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）傳送帶左右兩端AB間．的距離I至少為多少？
（3）上述過(guò)程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在斜面上的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）求出物塊在在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)速度減為零的距離，從而求出AB間的距離．
（3）物體與傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量等于此過(guò)程中克服摩擦力所做的功，根據(jù)做功公式求出摩擦力所做的功．

解答：解：（1）物體在斜面上由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有：

h

sinθ

=

1

2

at²
可得t=1.6s．
（2）由能的轉(zhuǎn)化和守恒得：
mgh=μmg

l

2

解得：l=12.8 m．
（3）此過(guò)程中，物體與傳送帶間的相對(duì)位移
x_相=

l

2

+v_帶t₁
又

l

2

=

1

2

μgt²
而摩擦產(chǎn)生的熱為：Q=μmgx_相
以上三式可聯(lián)立得Q=160 J．
答：（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要1.6s時(shí)間；
（2）傳送帶左右兩端AB間的距離至少為12.8m；
（3）上述過(guò)程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱為160J．

點(diǎn)評(píng)：該題涉及到相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，要認(rèn)真分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，選擇恰當(dāng)?shù)倪^(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理解題，本題難度較大．