Question

4．“電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉(zhuǎn)器和探測板組成．偏轉(zhuǎn)器是由兩個相互絕緣、半徑分別為R_A和R_B的同心金屬半球面A和B構(gòu)成，A、B為電勢值不等的等勢面電勢分別為φ_A和φ_B，其過球心的截面如圖所示．一束電荷量為e、質(zhì)量為m的電子以不同的動能從偏轉(zhuǎn)器左端M的正中間小孔垂直入射，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域，最后到達(dá)偏轉(zhuǎn)器右端的探測板N，其中動能為E_k0的電子沿等勢面C做勻速圓周運(yùn)動到達(dá)N板的正中間．忽略電場的邊緣效應(yīng)．下列說法中正確的是（　�。�

• A． A球面電勢比B球面電勢低
• B． 電子在AB間偏轉(zhuǎn)電場中做勻變速運(yùn)動
• C． 等勢面C所在處電場強(qiáng)度的大小為E=$\frac{{4{E_{k0}}}}{{e（{{R_A}+{R_B}}）}}$
• D． 等勢面C所在處電勢大小為$\frac{{{φ_A}+{φ_B}}}{2}$

Answer 1

分析 電子做勻速圓周運(yùn)動，電場力提供向心力，電子受力的方向與電場的方向相反；由牛頓第二定律和向心力列式解答；
該電場是放射狀電場，內(nèi)側(cè)的電場線密，電場強(qiáng)度大結(jié)合電勢差的表達(dá)式即可得出C點的電勢大小．

解答 解：A、電子做勻速圓周運(yùn)動，電場力提供向心力，受力的方向與電場的方向相反，所以B板的電勢較高；故A正確；
B、電子做勻速圓周運(yùn)動，受到的電場力始終始終圓心，是變力，所以電子在電場中的運(yùn)動不是勻變速運(yùn)動．故B錯誤；
C、電子在等勢面C所在處做勻速圓周運(yùn)動，電場力提供向心力：
$eE=\frac{m{v}^{2}}{R}$
又：$R=\frac{{R}_{A}+{R}_{B}}{2}$，
${E}_{K0}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立以上3式，得：$E=\frac{4{E}_{k0}}{e（{R}_{A}+{R}_{B}）}$．故C正確；
D、該電場是放射狀電場，內(nèi)側(cè)的電場線密，電場強(qiáng)度大，所以U_BC＞U_CA，即：φ_C-φ_B＞φ_C-φ_A，所以：φ_C＜$\frac{{{φ_A}+{φ_B}}}{2}$．故D錯誤．
故選：AC

點評 該題考查帶電粒子在放射狀電場中的運(yùn)動與電場力做功，解題的關(guān)鍵是電場力提供向心力，寫出相應(yīng)的表達(dá)式，即可正確解答．