Question

兩個(gè)星球組成雙星，他們?cè)谙嗷ブ�間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)測(cè)得兩星球中心距離為L(zhǎng)，運(yùn)行周期為T(mén)，萬(wàn)有引力恒量為G，則兩星的總質(zhì)量為多少？

Answer 1

設(shè)兩星質(zhì)量分別為M₁和M₂，都繞連線上O點(diǎn)作周期為T(mén)的圓周運(yùn)動(dòng)，星球1和星球2到O的距離分別為l₁和l₂．
由萬(wàn)有引力定律提供向心力：
對(duì)  M₁：G

M1M2

L2

=M1

4π2l1

T2

…①
對(duì)M₂：G

M1M2

L2

=M2

4π2l2

T2

…②
由幾何關(guān)系知：l₁+l₂=L…③
三式聯(lián)立解得：M_總=

4π2L3

GT2

答：兩星的總質(zhì)量為

4π2L3

GT2

．