Question

12．如圖，水平地面AB=10m，BCD是半徑為R=0.90m的光滑半圓軌道，O是圓心，DOB在同一豎直線上．一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的物體靜止在A點(diǎn)．現(xiàn)用F=10N的水平恒力作用在物體上，使物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50．當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去F．之后物體沿BCD軌道運(yùn)動(dòng)，離開最高點(diǎn)D后落到地上的P點(diǎn)（圖中未畫出）．g取10m/s²．求：
（1）物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）物體落地點(diǎn)P與B間的距離；
（3）物體落到點(diǎn)P時(shí)重力的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A到B的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出到達(dá)B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)所受的支持力，從而得出物體對(duì)B點(diǎn)的壓力．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出D點(diǎn)的速度，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合D點(diǎn)的速度和時(shí)間求出物體落地點(diǎn)P與B間的距離．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出物體落地時(shí)的豎直分速度，結(jié)合瞬時(shí)功率的公式求出重力的瞬時(shí)功率．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，$F{x}_{AB}-μmg{x}_{AB}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得v_B=10m/s．
根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得N=121N，
則物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為121N．
（2）對(duì)B到D運(yùn)用動(dòng)能定理得，-mg•2R=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_D=8m/s，
根據(jù)$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{4×0.9}{10}}s=0.6s$，
物體落地點(diǎn)P與B間的距離x=v_Dt=8×0.6m=4.8m．
（3）物體落到P點(diǎn)時(shí)豎直分速度v_y=gt=10×0.6m/s=6m/s，
則重力的功率P=mgv_y=10×6W=60W．
答：（1）物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為121N；
（2）物體落地點(diǎn)P與B間的距離為4.8m；
（3）物體落到點(diǎn)P時(shí)重力的瞬時(shí)功率為60W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．