Question

9．甲物塊和乙物塊在同一平直的軌道上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的x-t圖象分別為圖中直線a和曲線b，已知乙車的加速度恒定且a=-4m/s²，t=3s時(shí)，直線a和曲線b剛好相切．求：
（1）乙車的初速度v_b；
（2）t=0時(shí)a車和b車的距離s₀．

Answer 1

分析 對(duì)b車，由速度時(shí)間公式求出b的初速度．由位移公式求出兩車的位移，即可求得t=0s時(shí)a車和b車的距離．

解答 解：（1）由題圖可知：甲物塊做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：${v}_{甲}^{\;}=\frac{△x}{△t}=\frac{8-2}{3}m/s=2m/s$
3s時(shí)，直線a和曲線b剛好相切，即此時(shí)乙物塊的速度；${v}_{乙}^{′}={v}_{甲}^{\;}=2m/s$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，對(duì)乙物塊有：${v}_{乙}^{\;}$+at=${v}_{乙}^{′}$
解得：${v}_{乙}^{\;}={v}_{乙}^{′}-at=2-（-4）×3=14m/s$
（2）在3s內(nèi)，甲物塊的位移為：${s}_{甲}^{\;}$=${v}_{甲}^{\;}$t=2×3m=6m
乙物塊的位移：${s}_{乙}^{\;}=\frac{{v}_{乙}^{\;}+{v}_{乙}^{′}}{2}t=\frac{14+2}{2}×3=24m$
t=3s時(shí)甲物塊和乙物塊到達(dá)同一位置，得t=0時(shí)甲物塊和乙物塊的距離：
${s}_{0}^{\;}$=${s}_{乙}^{\;}$-${s}_{a}^{\;}$=18m
答：（1）乙車的初速度為14m/s；
（2）t=0時(shí)a車和b車的距離為18m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道位移時(shí)間圖線的物理意義，知道圖線的切線斜率表示瞬時(shí)速度，分析兩車的位移關(guān)系、速度關(guān)系．