Question

【題目】如圖，兩條豎直放置平行導(dǎo)軌間距為L1。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容器兩極板豎直，長為L2，兩極板的距離為d，電容器的電容為C。在電容器的正上方有一個(gè)屏，屏與極板上端的距離為L3，電容器下方有一個(gè)帶小孔O的金屬板板上的O點(diǎn)與屏上的O1點(diǎn)處在一條豎直線上。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為M的金屬棒，讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。同時(shí)一束質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，以相同豎直速度v0從電容器下方金屬板小孔O點(diǎn)射入電容器，每一個(gè)帶電粒子在電容器中運(yùn)動(dòng)時(shí)電容器之間電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，且兩板外無電場(chǎng)。重力加速度大小為g。忽略所有電阻和摩擦及帶電粒子的重力。求：

(1)經(jīng)過時(shí)間t電容器極板上積累的電荷量；

(2)經(jīng)過時(shí)間t金屬棒下降的高度；

(3)t時(shí)刻從小孔O射入電容器的帶電粒子打到屏上的位置O2與O1點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

電容器兩端的電壓等于導(dǎo)體棒兩端的電壓，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和電容的計(jì)算公式求解；根據(jù)動(dòng)量定理和q=It結(jié)合電容的計(jì)算公式列方程可得加速度a為定值，由此判斷金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況；帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的分解結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得偏轉(zhuǎn)距離.

經(jīng)時(shí)間t，金屬棒下滑的速度大小為v，通過金屬棒的電流為i，

則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BL1v，

電容器極板上的電荷量為Q=CU=CE=CBL1v，

金屬棒受到的磁場(chǎng)的安培力為F，方向沿豎直向上，大小為：F=BL1i

電流：

對(duì)于金屬棒受力重力mg和安培力F，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

由牛頓第二定律：

聯(lián)立解得：

(1)經(jīng)時(shí)間t電容器極板上積累的電荷量：

(2)經(jīng)時(shí)間t金屬棒下降的高度：

(3)t時(shí)刻電容器兩板間的電壓：

t時(shí)刻進(jìn)入電容器的帶電粒子在電容器之間運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

帶電粒子在電容器之間運(yùn)動(dòng)的加速度

帶電粒子離開電容器時(shí)的偏轉(zhuǎn)角的正切值：

t時(shí)刻從小孔O射入電容器的帶電粒子打到屏的位置O2與O1間的距離

聯(lián)立以上各式可得：