Question

【題目】利用彈簧彈射和傳送帶可以將工件運送至高處。如圖所示，傳送帶與水平方向成37度角，順時針勻速運動的速度v＝4m/s。B、C分別是傳送帶與兩輪的切點，相距L＝6.4m。傾角也是的斜面固定于地面且與傳送帶上的B點良好對接。一原長小于斜面長的輕彈簧平行斜面放置，下端固定在斜面底端，上端放一質量m＝1kg的工件（可視為質點）。用力將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，工件離開斜面頂端滑到B點時速度v0＝8m/s，A、B間的距離x＝1m，工件與斜面、傳送帶問的動摩擦因數相同，均為μ＝0.5，工件到達C點即為運送過程結束。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）彈簧壓縮至A點時的彈性勢能；

（2）工件沿傳送帶由B點上滑到C點所用的時間；

（3）工件沿傳送帶由B點上滑到C點的過程中，工件和傳送帶間由于摩擦而產生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)42J,(2)2.4s,(3)19.2J

【解析】

（1）由能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能為：

解得：Ep＝42J

（2）工件在減速到與傳送帶速度相等的過程中，加速度為a1，由牛頓第二定律得：

解得：a1＝10m/s2

工件與傳送帶共速需要時間為：

解得：t1＝0.4s

工件滑行位移大小為：

解得：

因為，所以工件將沿傳送帶繼續(xù)減速上滑，在繼續(xù)上滑過程中加速度為a2，則有：

解得：a2＝2m/s2

假設工件速度減為0時，工件未從傳送帶上滑落，則運動時間為：

解得：t2＝2s

工件滑行位移大小為：

解得：x2＝4m

工件運動到C點時速度恰好為零，故假設成立。

工作在傳送帶上上滑的總時間為：t＝t1+t2＝2.4s

（3）第一階段：工件滑行位移為：x1＝2.4m。

傳送帶位移，相對位移為：。

摩擦生熱為：

解得：Q1＝3.2J

第二階段：工件滑行位移為：x2＝4m，

傳送帶位移為：

相對位移為：

摩擦生熱為：

解得：Q2＝16J

總熱量為：Q＝19.2J。