Question

【題目】如圖所示，A、B是質(zhì)量分別為m和2m的小環(huán)，一半徑為R的光滑半圓形細(xì)軌道，其圓心為O，豎直固定在地面上．軌道正上方離地高為h處固定一水平光滑長(zhǎng)直細(xì)桿．桿與軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿上P點(diǎn)處固定一定滑輪，P點(diǎn)位于O點(diǎn)正上方．A套在桿上，B套在軌道上，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)定滑輪連接兩環(huán)．兩環(huán)均可看作質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)滑輪大小與摩擦．現(xiàn)對(duì)A環(huán)施加一水平向右的力F，使B環(huán)從地面由靜止開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)．則

A. 若緩慢拉動(dòng)A環(huán)，B環(huán)緩慢上升至D點(diǎn)的過(guò)程中，F一直減小

B. 若緩慢拉動(dòng)A環(huán)，B環(huán)緩慢上升至D點(diǎn)的過(guò)程中，外力F所做的功等于B環(huán)機(jī)械能的增加量

C. 若F為恒力，B壞最終將靜止在D點(diǎn)

D. 若F為恒力，B環(huán)被拉到與A環(huán)速度大小相等時(shí)，sin∠OPB＝

Answer 1

【答案】ABD

【解析】A：以B環(huán)為研究對(duì)象，受力分析如圖：

據(jù)力三角形與△PBO相似可得，B環(huán)緩慢上升至D點(diǎn)的過(guò)程中，PO不變，PB減小，則繩子拉力減小， ，則F一直減小。故A項(xiàng)正確。

B：據(jù)功能關(guān)系，外力F做的功等于AB組成系統(tǒng)機(jī)械能的增加量，緩慢拉動(dòng)A，則A的動(dòng)能不變，A的高度不變，重力勢(shì)能不變，所以外力F所做的功等于B環(huán)機(jī)械能的增加量。故B項(xiàng)正確。

C：若F為恒力，且B環(huán)能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)速度不為零時(shí)，B環(huán)會(huì)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)后沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到右側(cè)最低點(diǎn)，然后沿軌道返回到左側(cè)最低點(diǎn)，之后將重復(fù)運(yùn)動(dòng)。故C項(xiàng)錯(cuò)誤。

D：當(dāng)PB線(xiàn)與圓軌道相切時(shí)，兩環(huán)速度相等，據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)有。故D項(xiàng)正確。

綜上答案為ABD。