Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶的左端與一傾角θ=37°的粗糙斜面平滑連接，一個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，沿斜面滑下并沖上傳送帶，傳送帶以恒定速率v=2m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．已知小滑塊的質(zhì)量m=2kg，斜面上A點(diǎn)到斜面底端的長(zhǎng)度s=9m，傳送帶的長(zhǎng)度為L=10m，小滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.50，小滑塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.40，g=10m/s2．求：

（1）小滑塊到達(dá)斜面底端P的速度大小；

（2）a．判斷沖上傳送帶的小滑塊是否可以運(yùn)動(dòng)到傳送帶的右端Q；

b．若小滑塊可以運(yùn)動(dòng)到Q，試求小滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中摩擦力分別對(duì)小滑塊和傳送帶做的功；若小滑塊不能達(dá)到Q，試求小滑塊從P點(diǎn)開始再次運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過程中摩擦力分別對(duì)小滑塊和傳送帶做的功；

（3）小滑塊在斜面和傳送帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，小滑塊相對(duì)于地面的總路程．

Answer 1

【答案】（1）6m/s；（2）a．不能到Q；b．-32J；-32J；（3）13.5m

【解析】（1）滑塊下滑過程，由動(dòng)能定理得：

mgssinθ﹣μ1mgcosθs=mvP2﹣0，

代入數(shù)據(jù)解得：vP=6m/s；

（2）a、滑塊到達(dá)傳送帶上后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在滑塊速度減為零過程中，由動(dòng)能定理得：

﹣μ2mgs′=0﹣mvP2，

代入數(shù)據(jù)解得：s′=4.5m＜L=10m，滑塊不能到達(dá)Q端；

b、滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為：a==μ2g=4m/s2，

滑塊向右減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： ，

在此時(shí)間內(nèi)，傳送帶位移為：x1=vt1=2×1.5=3m，

滑塊向右加速運(yùn)動(dòng)到速度等于傳送帶速度需要的時(shí)間為： ，

在此時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為：x2=vt2=2×0.5=1m，

在整個(gè)過程中，摩擦力對(duì)傳送帶做功為：W傳送帶=﹣μ2mg（x1+x2）=﹣32J，

由動(dòng)能定理可知，整個(gè)過程摩擦力對(duì)滑塊做功為：W滑塊=mv2﹣mvP2=﹣32J；

（3）滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中要考查摩擦力做功，使其機(jī)械能減少，最終滑塊將靜止在P處，有：

μ1cosθ=μ2=μ=0.4，

設(shè)滑塊在整個(gè)過程中相對(duì)水平地面的路程為s總，對(duì)滑塊由動(dòng)能定理得：mgssinθ=μmgs總，

代入數(shù)據(jù)解得：s總=13.5m；

點(diǎn)睛; 本題考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理可以解題．分析滑塊運(yùn)動(dòng)過程時(shí)要注意：滑塊在傳送帶上向左先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；解題時(shí)要注意，（3）求的是滑塊相對(duì)地面的路程．