Question

如圖（a）所示，在足夠長的光滑水平面上，放置一長為L=1m、質(zhì)量為m₁=0.5kg的木板A，一質(zhì)量為m²=1kg的物體B以初速度v₀滑上木板A上表面的同時對木板A施加一個水平向右的力F，A與B之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10m/s²，物體B在木板A上運動的路程s與力F的關(guān)系如圖（b）所示．求v₀、F₁、F₂．

Answer 1

解：（1）由圖象可看出當(dāng)F≤1N時，B物體在A板上的路程始終等于板長L，當(dāng)F=1N時，剛好不從A板右端掉下，此后A和B一起相對靜止并加速運動．
設(shè)B物體的加速度為a₂，A板的加速度為a₁，分別由牛頓第二定律：
μm₂g=m₂a₂ ①
F+μm₂g=m₁a₁ ②
設(shè)B運動的位移為S₂，A運動的位移為S₁，經(jīng)過t時間兩者速度均為v，根據(jù)運動學(xué)公式：
S_B=t ③
S_A=t ④
v=v₀-a₂t=a₁t ⑤
B在A上相對A向右運動的路程S=S_B-S_A⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥解得：S= ⑦
將F=1N，S=1m代入，解得：v₀=4m/s
（2）根據(jù)⑦式分析可知，當(dāng)1N≤F≤F₁時，隨著F力增大，S減小，當(dāng)F=F₁時，出現(xiàn)S突變，說明此時A、B在達到共同速度后，恰好再次發(fā)生相對運動，B將會從A板左端掉下．
對A、B恰好發(fā)生相對運動時，B的加速度為a₂，則整體加速度也為a₂，由牛頓第二定律：
F₁=（m₁+m₂）a₂ ⑧
聯(lián)立①⑧解得解得F₁=3N
（3）此時B在A上運動的路程為S₁==m
當(dāng)F≥F₁時，物體B在A板上的路程為B相對A向右運動的路程的兩倍．
故當(dāng)F=F₂時，將S=0.5S₁代入⑦式解得：F₂=9N
答：初速度v₀為4m/s，F(xiàn)₁為3N，F(xiàn)₂為9N．
分析：（1）由圖象可看出當(dāng)F≤1N時，B物體在A板上的路程始終等于板長L，當(dāng)F=1N時，剛好不從A板右端掉下，此后A和B一起相對靜止并加速運動，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)基本公式，抓住位移之間的關(guān)系列式，聯(lián)立方程求出B在A上相對A向右運動的路程S與F、v₀的關(guān)系式，把F=1N和S=1m帶入即可求解；
（2）當(dāng)1N≤F≤F₁時，隨著F力增大，S減小，當(dāng)F=F₁時，出現(xiàn)S突變，說明此時A、B在達到共同速度后，恰好再次發(fā)生相對運動，B將會從A板左端掉下．
對A、B恰好發(fā)生相對運動時，B的加速度為a₂，則整體加速度也為a₂，由牛頓第二定律列式即可求解；
（3）求出此時B在A上運動的路程，當(dāng)F≥F₁時，物體B在A板上的路程為B相對A向右運動的路程的兩倍．把F=F₂時，將S=0.5S₁代入S與F、v₀的關(guān)系式，即可求解．
點評：本題考查牛頓運動定律．滑塊問題是物理模型中非常重要的模型，是學(xué)生物理建模能力培養(yǎng)的典型模型．滑塊問題的解決非常靈活，針對受力分析、運動分析以及牛頓第二定律的掌握，還有相對運動的分析，特別是摩擦力的變化與轉(zhuǎn)型，都是難點所在．本題通過非常規(guī)的圖象來分析滑塊的運動，能從圖中讀懂物體的運動．