Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m₁=10kg的方形箱子放在質(zhì)量為m₂=50kg的平板小車的上表面，兩者右側(cè)對(duì)齊，靜止于水平地面．箱子與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，平板車與水平地面間的摩擦不計(jì)．一個(gè)人用向右的水平力推車，由于用力過大使箱子與車發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，人反應(yīng)過來后撤去推力，這時(shí)推力已經(jīng)作用了1s的時(shí)間．又經(jīng)過一段時(shí)間箱子剛好滑到平板車的左側(cè)邊緣處．已知箱子邊長(zhǎng)d=0.2m，推力作用過程中，推力的平均值F=120N．取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）1s末木箱的速度v₁及板車的速度v₂；
（2）板車上表面的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 （1）箱子與車發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)的過程中，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩者的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求解1s末的速度；
（2）先根據(jù)位移時(shí)間公式求出1s內(nèi)木箱相對(duì)小車的位移，撤去拉力后，木箱在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小車在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相對(duì)時(shí)一起做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出此過程中木箱相對(duì)小車向左運(yùn)動(dòng)的位移，最后求出小車的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）箱子與車發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)的過程中，根據(jù)牛頓第二定律得：
木箱的加速度${a}_{1}=\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{1}}=1m/{s}^{2}$，
小車的加速度${a}_{2}=\frac{F-μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}=\frac{120-0.1×10×10}{50}=2.2m/{s}^{2}$，
則1s末木箱的速度v₁=a₁t=1m/s，
小車的速度v₂=a₂t=2.2m/s，
（2）1s內(nèi)木箱相對(duì)小車的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2.2×1-\frac{1}{2}×1×1$=0.6m，
撤去拉力后，木箱在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小車在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相對(duì)時(shí)一起做勻速運(yùn)動(dòng)，
此過程中，木箱的加速度不變，小車的加速度${a}_{3}=\frac{-μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}=-0.2m/{s}^{2}$，
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁木箱和小車的速度相等，則有：
v₁+a₁t₁=v₂+a₃t₁
解得：t₁=1s
共同速度v=v₁+a₁t₁=1+1=2m/s
此過程中，木箱相對(duì)小車向左運(yùn)動(dòng)的位移x₂=$\frac{{v}_{2}+v}{2}{t}_{1}-\frac{{v}_{1}+v}{2}{t}_{1}$=0.6m，
則小車的長(zhǎng)度L=x₁+x₂+d=0.6+0.6+0.2=1.4m．
答：（1）1s末木箱的速度v₁為1m/s，板車的速度v₂為2.2m/s；
（2）板車上表面的長(zhǎng)度L為1.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，特別注意木箱本身有一定的長(zhǎng)度，難度適中．