Question

11．2011年11月3日，“神州八號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了首次交會(huì)對(duì)接．任務(wù)完成后“天宮一號(hào)”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神州九號(hào)”第二次交會(huì)對(duì)接．變軌前和變軌完成后“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道均可視為圓軌道，對(duì)應(yīng)的軌道半徑分別為R₁、R₂，對(duì)應(yīng)的角速度和向心加速度分別為ω₁、ω₂和a₁、a₂，則ω₁：ω₂=$\sqrt{\frac{{R}_{2}^{3}}{{R}_{1}^{3}}}$，a₁：a₂=$\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$．

Answer 1

分析 天宮一號(hào)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律比較角速度、加速度和線速度的大小關(guān)系．

解答 解：天宮一號(hào)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mω²R，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，則角速度之比：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{GM}{{R}_{1}^{3}}}}{\sqrt{\frac{GM}{{R}_{2}^{3}}}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{2}^{3}}{{R}_{1}^{3}}}$；
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，則向心加速度之比：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{\frac{GM}{{R}_{1}^{2}}}{\frac{GM}{{R}_{2}^{2}}}$=$\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$；
故答案為：$\sqrt{\frac{{R}_{2}^{3}}{{R}_{1}^{3}}}$；$\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律可以解題．