Question

10．風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)是測試飛行器性能的重要方法，風(fēng)洞中可以提供大小和方向恒定的風(fēng)力．在某風(fēng)洞中存在水平方向的恒定風(fēng)力，將質(zhì)量為m的小球以速度v₀從O點(diǎn)斜向上彈射出去，v₀與水平方向夾角為θ，經(jīng)過一段時(shí)間后，小球到達(dá)射出點(diǎn)正上方的P點(diǎn)時(shí)，速度恰好為水平方向，重力加速度為g．求：
（1）P點(diǎn)到O點(diǎn)的豎直高度h；
（2）水平風(fēng)力的大小F；
（3）到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度的大小v_p．

Answer 1

分析 （1）將此運(yùn)動(dòng)分解成水平方向與豎直方向兩分運(yùn)動(dòng)，結(jié)合分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)等時(shí)性，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（2）利用水平方向先勻減速，后反向勻加速，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，及牛頓第二定律，即可求解；
（3）根據(jù)P點(diǎn)速度恰好為水平方向，那么豎直方向速度為零，從而即可求解．

解答 解：（1）將此運(yùn)動(dòng)分解成水平方向與豎直方向兩分運(yùn)動(dòng)，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與矢量合成法則，那么豎直方向：
v_y=v₀sinθ，
h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}=\frac{{v}_{0}^{2}si{n}^{2}θ}{2g}$
（2）水平方向上有：v_x=v₀cosθ，
由牛頓第二定律得：：a_x=$\frac{F}{m}$
且t=$\frac{{v}_{y}}{g}$
及v_x=a_x$\frac{t}{2}$
可解得：F=$\frac{2mg}{tanθ}$
（3）P點(diǎn)時(shí)，速度恰好為水平方向，即豎直方向速度為零，得：v_p=v_0x=v₀cosθ；
答：（1）P點(diǎn)到O點(diǎn)的豎直高度$\frac{{v}_{0}^{2}si{n}^{2}θ}{2g}$；
（2）水平風(fēng)力的大小$\frac{2mg}{tanθ}$；
（3）到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度的大小v₀cosθ．

點(diǎn)評 考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，掌握矢量的合成法則，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，理解牛頓第二定律的內(nèi)容，注意分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性．