Question

10．風洞實驗是測試飛行器性能的重要方法，風洞中可以提供大小和方向恒定的風力．在某風洞中存在水平方向的恒定風力，將質量為m的小球以速度v₀從O點斜向上彈射出去，v₀與水平方向夾角為θ，經過一段時間后，小球到達射出點正上方的P點時，速度恰好為水平方向，重力加速度為g．求：
（1）P點到O點的豎直高度h；
（2）水平風力的大小F；
（3）到達P點時速度的大小v_p．

Answer 1

分析 （1）將此運動分解成水平方向與豎直方向兩分運動，結合分運動與合運動等時性，及運動學公式，即可求解；
（2）利用水平方向先勻減速，后反向勻加速，結合運動學公式，及牛頓第二定律，即可求解；
（3）根據P點速度恰好為水平方向，那么豎直方向速度為零，從而即可求解．

解答 解：（1）將此運動分解成水平方向與豎直方向兩分運動，依據運動學公式與矢量合成法則，那么豎直方向：
v_y=v₀sinθ，
h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}=\frac{{v}_{0}^{2}si{n}^{2}θ}{2g}$
（2）水平方向上有：v_x=v₀cosθ，
由牛頓第二定律得：：a_x=$\frac{F}{m}$
且t=$\frac{{v}_{y}}{g}$
及v_x=a_x$\frac{t}{2}$
可解得：F=$\frac{2mg}{tanθ}$
（3）P點時，速度恰好為水平方向，即豎直方向速度為零，得：v_p=v_0x=v₀cosθ；
答：（1）P點到O點的豎直高度$\frac{{v}_{0}^{2}si{n}^{2}θ}{2g}$；
（2）水平風力的大小$\frac{2mg}{tanθ}$；
（3）到達P點時速度的大小v₀cosθ．

點評 考查運動的合成與分解，掌握矢量的合成法則，及運動學公式，理解牛頓第二定律的內容，注意分運動與合運動的等時性．