Question

如圖甲所示，A、B是一對平行放置的金屬板，中心各有一個小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板，兩板間距為d．現(xiàn)從P點處連續(xù)不斷地有質(zhì)量為 m、帶電量為＋q的帶電粒子（重力不計），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不計．在t＝0時刻開始在A、B間加上如圖乙所示交變電壓（A板電勢高于B板電勢時，電壓為正），其電壓大小為U、周期為T．帶電粒子在A、B間運動過程中，粒子間相互作用力可忽略不計．

（1）進入到金屬板之間的帶電粒子的加速度.

（2）如果只有在每個周期的0～時間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，則上述物理量d、m、q、U、T之間應滿足的關(guān)系．

（3）如果各物理量滿足（2）中的關(guān)系，求每個周期內(nèi)從小孔Q中有粒子射出的時間與周期T的比值.

Answer 1

解：（1）    ——2分

所以，    ——2分

（2）在0時間內(nèi)，進入A、B板間的粒子，在電場力的作用下，先向右做勻加速運動，在時間內(nèi)再向右做勻減速運動，且在0時間內(nèi)，越遲進入A、B板間的粒子，其加速過程越短，減速運動過程也相應地縮短，當速度為零后，粒子會反向向左加速運動。由題意可知0時間內(nèi)放出的粒子進入A、B板間，均能從Q孔射出，也就是說在時刻進入A、B板間的粒子是能射出Q孔的臨界狀態(tài)。——2分

粒子在時刻進入A、B間電場時，先加速，后減速，由于粒子剛好離開電場，說明它離開電場的速度為零，由于加速和減速的對稱性，故粒子的總位移為加速時位移的2倍，所以有

 ①       ——2分

即                           ——2分                   

（3）若情形（2）中的關(guān)系式①成立，則t＝0時刻進入電場的粒子在電場中運動的時間為最短（因只有加速過程），設(shè)最短時間為t_x，則有

            ②                  ——1分

  在時刻進入電場的粒子在的時刻射出電場，所以有粒子飛出電場的時間為

③                   ——1分

由②③式得         ④               ——2分