Question

14．如圖所示為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發(fā)出（初速度可忽略不計(jì)），經(jīng)燈絲與A板間的電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），電子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)．已知M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板的右端到熒光屏的距離為b，不計(jì)電子受到的重力及它們之間的相互作用力．
（1）若電子的質(zhì)量為m，電荷量大小為e，求電子穿過A板時(shí)速度的大��；
（2）若電子的電量和質(zhì)量未知，則電子打在熒光屏上的點(diǎn)P到熒光屏中心的距離Y_op為多少？；
（3）若電子的電量為e，則電子打到熒光屏上的動(dòng)能為多少？

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場(chǎng)U₁中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子穿過A板時(shí)的速度大�。�
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于電場(chǎng)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)板長(zhǎng)和初速度求出時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量．電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后沿穿出電場(chǎng)時(shí)的速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向：位移為b，分速度等于v₀，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．豎直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出離開電場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)的距離，再加上電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的距離得解．
（3）電子打到熒光屏上的動(dòng)能等于電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能，由動(dòng)能定理求得．

解答 解：（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U₁加速后的速度為v₀，由動(dòng)能定理得：
   eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）電子以速度υ₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，電子的加速度為a，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量為y₁，
由牛頓第二定律得：
   F=e$\frac{{U}_{2}}7nzlhjl$=ma，解得：a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
  水平方向有：L₁=v₀t₁
  豎直方向有：y₁=$\frac{1}{2}$at₁²，
聯(lián)立解得：y₁=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$；
設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為υ_y，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式可知  υ_y=at₁；
電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上所用的時(shí)間為t₂，
電子打到熒光屏上的側(cè)移量為y₂，如圖所示
水平方向：b=v₀t₂
豎直方向：y₂=v_yt₂
P至O點(diǎn)的距離 Y_op=y₁+y₂．
聯(lián)立解得：Y_op=$\frac{（2b+l）l{U}_{2}}{4{U}_{1}d}$
（3）對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得
   E_k=eU₁+e$\frac{{U}_{2}}lpnvf5r$•y₁
解得 E_k=$\frac{e（4{U}_{1}^{2}bvvjdzt^{2}+{U}_{2}^{2}{l}^{2}）}{4{U}_{1}t1h1tlz^{2}}$
答：
（1）若電子的質(zhì)量為m，電荷量大小為e，電子穿過A板時(shí)速度的大小是$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）若電子的電量和質(zhì)量未知，則電子打在熒光屏上的點(diǎn)P到熒光屏中心的距離Y_op為$\frac{（2b+l）l{U}_{2}}{4{U}_{1}d}$；
（3）若電子的電量為e，則電子打到熒光屏上的動(dòng)能為$\frac{e（4{U}_{1}^{2}lh3b7hd^{2}+{U}_{2}^{2}{l}^{2}）}{4{U}_{1}5tjftfv^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解法研究．第（2）小題也可以利用三角形相似法求解．