Question

10．如圖所示，PQNM是表面光滑、傾角為30°的絕緣斜面，斜面上寬度為L的矩形區(qū)域P′Q′N′M′內(nèi)存在垂直于斜面向下、磁感應強度為B的勻強磁場．現(xiàn)將質(zhì)量為m、邊長為L的單匝正方形金屬線框αbcd放在斜面上，使其由靜止開始沿斜面下滑．若已知cd∥N′M′∥NM，線框開始運動時cd邊與P′Q′的距離為2L，線框恰能做勻速運動通過磁場區(qū)域，重力加速度為g．求：
（1）線框的電阻．
（2）線框在通過磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）先由機械能守恒求得線框到達磁場邊界時的速度大�。�由于線框勻速通過磁場區(qū)域，受力平衡，由安培力與速度的關(guān)系式及平衡條件結(jié)合，可求得線框的電阻．
（2）線框勻速通過磁場時重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解熱量．

解答 解：（1）線框進入磁場前沿斜面向下做勻加速直線運動，設(shè)底邊剛進磁場時的速度為v，則由機械能守恒得
  $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mg•2Lsin30°
得 v=$\sqrt{2gL}$
線框底邊切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢 E=BLv
線框中的感應電流 I=$\frac{E}{R}$
底邊所受的安培力 F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
畫出線框受力的側(cè)視圖如圖所示．
線框做勻速運動，有mgsin30°=F
由以上各式解得 R=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gL}}{mg}$
（2）根據(jù)能量守恒定律得：
線框在通過磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的熱量 Q=mg•2Lsin30°=mgL
答：
（1）線框的電阻為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gL}}{mg}$．
（2）線框在通過磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的熱量為mgL．

點評 本題是導軌類問題，首先要分析線框的運動情況，畫出側(cè)視圖及其受力分析圖，然后列式求解．