Question

質量為M的滑塊由水平軌道和豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌道組成，放在光滑的水平面上．滑塊開始時靜止，質量為m的物塊從圓弧軌道的最高點由靜止開始滑下，以速度v從滑塊的水平軌道的左端滑出，如圖所示．已知M：m=3：1，物塊與水平軌道之間有摩擦，圓弧軌道的半徑為R
①求物塊從軌道左端滑出時，滑塊M的速度的大��；
②若滑塊靜止在水平面上，物塊從左端沖上滑塊，要使物塊m不會越過滑塊，求物塊沖上滑塊的初速度應滿足的條件．

Answer 1

分析：①M和m組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出物塊從軌道左端滑出時，滑塊M的速度的大�。�
②要使物塊m不會越過滑塊，即物塊滑到滑塊的最高點時，兩者具有相同的速度，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求出物塊沖上滑塊的初速度應滿足的條件．

解答：解：①對于滑塊M和物塊m組成的系統(tǒng)，物塊沿軌道滑下的過程中，水平方向上動量守恒，物塊滑出時，有：
mv=MV
滑塊M的速度V=

m

M

v=

1

3

v，方向向右．
②物塊以速度v₀沖上軌道，初速度越大，沖上圓弧軌道的高度越大．若物塊剛能達到最高點，兩者有相同的速度V₁，此為物塊不會越過滑塊的最大初速度．對于M和m組成的系統(tǒng)，水平方向動量守恒，有mv₀=（m+M）V₁
相互作用的過程中，系統(tǒng)總動能減小，轉化為內能Q和重力勢能，有：

1

2

mv02-

1

2

(m+M)V12=Q+mgR
物體在水平面上滑動時，系統(tǒng)產生的內能Q=mgR-

1

2

mv2-

1

2

MV2．
解得v0=

4

3

3gR-v2

．
要使物塊m不會越過滑塊，其初速度v0≤

4

3

3gR-v2

．
答：①物塊從軌道左端滑出時，滑塊M的速度的大小為

1

3

v，方向向右．
②物塊沖上滑塊的初速度應滿足的條件初速度v0≤

4

3

3gR-v2

．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律，關鍵抓住臨界狀態(tài)，兩者有相同的速度時，物塊恰好不越過滑塊．