Question

如圖所示，ABCDE是由三部分光滑軌道平滑連接在一起組成的，AB為水平軌道，

BCD

是半徑為R的半圓弧軌道，

DE

是半徑為2R的圓弧軌道，

BCD

與

DE

相切在軌道最高點(diǎn)D，R=0.6m．質(zhì)量為M=0.99kg的小物塊，靜止在AB軌道上，一顆質(zhì)量為m=0.01kg子彈水平射入物塊但未穿出，物塊與子彈一起運(yùn)動(dòng)，恰能貼著軌道內(nèi)側(cè)通過(guò)最高點(diǎn)從E點(diǎn)飛出．取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物塊與子彈一起剛滑上圓弧軌道B點(diǎn)的速度；
（2）子彈擊中物塊前的速度；
（3）系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析：（1）由物塊與子彈一起恰能通過(guò)軌道最高點(diǎn)D，根據(jù)牛頓第二定律求出在D點(diǎn)的速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物塊與子彈一起剛滑上圓弧軌道B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈擊中物塊前的速度．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答：（1）由物塊與子彈一起恰能通過(guò)軌道最高點(diǎn)D，得：(M+m)g=(M+m)

v 2 D

2R

又由物塊與子彈上滑過(guò)中根據(jù)機(jī)械能守恒得：

1

2

(M+m)

v

2 D

+(M+m)g?2R=

1

2

(M+m)

v

2 B

代入數(shù)據(jù)解得：vB=

6Rg

=6m/s
（2）由動(dòng)量守恒   mv=（M+m）v_B
v=600m/s
（3）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得   △E=

1

2

mv2-

1

2

(M+m)

v

2 B

代入數(shù)據(jù)得：△E=1782J
答：（1）物塊與子彈一起剛滑上圓弧軌道B點(diǎn)的速度為6m/s．
（2）子彈擊中物塊前的速度為600m/s．
（3）系統(tǒng)損失的機(jī)械能為1782J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，難度是太大，需加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練掌握該類題型．