Question

如圖，在x>0的空間中，存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=10N/C；在x<0的空間中，存在垂直xy平面方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T,一帶負(fù)電的粒子(比荷q/m=160C/kg)，在x=0.06m處的d點(diǎn)以v₀=8m/s的初速度沿y軸正方向開始運(yùn)動，不計(jì)帶電粒子的重力。

求:(1)帶電粒子開始運(yùn)動后第一次通過y軸的速度大小和方向；

(2)帶電粒子進(jìn)入磁場后經(jīng)多長時間返回電場；

 (3)帶電粒子運(yùn)動的周期。

 

Answer 1

【答案】

(1)粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動，加速度a==1600m/s²,運(yùn)動時間t₁=，

沿y軸方向的位移y=v₀t₁=m,粒子通過y軸進(jìn)入磁場時在x方向上的速度v_x=at₁=8m/s，v==16m/s，因此tan,即=60°

(2)粒子在第二象限以O(shè)´為圓心做勻速圓周運(yùn)動，圓弧所對的圓心角為2=120°，運(yùn)動時間t₂=T=

(3)粒子從磁場返回電場后的運(yùn)動是此前由電場進(jìn)入磁場運(yùn)動的逆運(yùn)動，經(jīng)時間t₃=t₁，粒子的速度變?yōu)関₀，此后得得前面的運(yùn)動，可見，粒子在電、磁場中的運(yùn)動具有周期性，其周期T=t₁+t₂+t₃=

【解析】

試題分析：題目中提到不計(jì)重力，因此可以將本題分解為類平拋運(yùn)動和在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動，粒子在勻強(qiáng)電場中完成類平拋運(yùn)動，將以某一個角度進(jìn)入磁場，在此場中洛倫茲力提供向心力使其做勻速圓周運(yùn)動，需要將其軌跡畫出，如圖。

(1)粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動，加速度a==1600m/s²,運(yùn)動時間t₁=，

沿y軸方向的位移y=v₀t₁=m,粒子通過y軸進(jìn)入磁場時在x方向上的速度v_x=at₁=8m/s，v==16m/s，因此tan,即=60°

(2)粒子在第二象限以O(shè)´為圓心做勻速圓周運(yùn)動，圓弧所對的圓心角為2=120°，運(yùn)動時間t₂=T=

(3)粒子第一次進(jìn)入磁場時與y軸夾角為60⁰，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后，第二次經(jīng)過y軸時，與y軸夾角為60⁰，這表明兩次速度在x軸方向的分量大小相等，因此粒子從磁場返回電場后的運(yùn)動是此前由電場進(jìn)入磁場運(yùn)動的逆運(yùn)動，即經(jīng)時間t₃=t₁，粒子的速度變?yōu)関₀，此后得得前面的運(yùn)動，可見，粒子在電、磁場中的運(yùn)動具有周期性，其周期T=t₁+t₂+t₃=

考點(diǎn)分析：帶電粒子的類平拋運(yùn)動 在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動 類平拋速度分解 勻速圓周運(yùn)動的周期。

總結(jié)評價：本題在高中物理帶電粒子在場中的運(yùn)用這一專題中有很重要的地位，解題方法非常具有代表性。適合作為例題共所有同學(xué)體會其解題的流程思想和處理方法。期T=t₁+t₂+t₃=