Question

17．如圖所示，M=2kg的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，車(chē)面上AB段是長(zhǎng)L=lm的粗糙平面，BC部分是半徑R=0.4m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道．今有一質(zhì)量m=lkg的金屬塊靜止在車(chē)面的A端，金屬塊與AB面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，若給A施加一水平向右、大小為I=5N•s的瞬間沖量，求小車(chē)能獲得的最大速度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 由動(dòng)量守恒定律及能量關(guān)系可分析小球能否沖上圓弧部分，則可得出金屬塊回到B點(diǎn)時(shí)小車(chē)獲得的速度最大；
由動(dòng)量守恒及功能關(guān)系可求得小車(chē)獲得的最大值．

解答 解：設(shè)金屬塊滑到B點(diǎn)時(shí)，與小車(chē)有相同速度，設(shè)是v，則有
mv₀=（m+M）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\frac{5}{3}$m/s
可知$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²＞μmgL
所以金屬塊能沖上小車(chē)的圓弧部分．當(dāng)它回到B點(diǎn)時(shí)，小車(chē)獲得的速度最大．
設(shè)金屬塊從圓弧回到B點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，此時(shí)小車(chē)的速度最大為v₂，取向右為正方向
對(duì)金屬塊I=mv₀
解得：v₀=5m/s；
對(duì)金屬塊與小車(chē)組成的系統(tǒng)
mv₀=Mv₂-mv₁
μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$Mv₂²
解得：v₂=3m/s；
所以小車(chē)能獲得的最大速度v₂=3m/s；
答：小車(chē)能獲得的最大速度為3m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及功能關(guān)系的綜合應(yīng)用，要注意判斷滑塊到達(dá)何位置時(shí)小車(chē)具有最大速度；同時(shí)明確機(jī)械能的減小量等于摩擦力與相對(duì)位移之間的乘積．