Question

有一半徑為R的半圓形光滑絕緣槽，置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若把一個(gè)帶正電且電荷量為q、質(zhì)量為m的小球放置在槽的B點(diǎn)時(shí)剛好靜止，已知OB與豎直方向成37°角．若使小球從槽的邊緣A點(diǎn)由靜止滑下，求：（其中sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E大�。�
（2）小球滑到最低點(diǎn)D時(shí)的速度v_D．
（3）小球滑到最低點(diǎn)D時(shí)對(duì)槽的壓力．

Answer 1

分析：（1）小球在B點(diǎn)受重力、電場(chǎng)力和支持力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出電場(chǎng)力的大小，從而得出勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，求出小球滑到最低點(diǎn)D時(shí)的速度v_D．
（3）在最低點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）小球位于B點(diǎn)時(shí)受力平衡，根據(jù)平衡條件qE=mgtan37°，解得E=

mgtan37°

q

=

3mg

4q

．
（2）小球由A滑到D的過程中，對(duì)小球運(yùn)用動(dòng)能定理：mgR-qER=

1

2

mvD2，得vD=

2gR

2

．
（3）小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律可知：FN-mg=m

v 2 D

R

所以FN=

3

2

mg
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)Σ鄣膲毫�為F_N′=F_N=

3

2

mg．
答：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E大小是

3mg

4q

．
（2）小球滑到最低點(diǎn)D時(shí)的速度v_D是

2gR

2

．
（3）小球滑到最低點(diǎn)D時(shí)對(duì)槽的壓力是

3

2

mg．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)共點(diǎn)力平衡，利用合成法求解力，以及會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理求小球的速度，掌握向心力的公式．