Question

【題目】光滑的長軌道形狀如圖所示，底部為半圓型，半徑R，固定在豎直平面內(nèi)．AB兩質(zhì)量均為m的小環(huán)用長為R的輕桿連接在一起，套在軌道上．將AB兩環(huán)從圖示位置靜止釋放，A環(huán)離開底部2R．不考慮輕桿和軌道的接觸，即忽略系統(tǒng)機械能的損失，則（重力加速度為g）：

A. AB兩環(huán)都未進(jìn)入半圓型底部前，桿上的作用力大小為mg

B. A環(huán)到達(dá)最低點時，兩球速度大小均為

C. 若將桿換成長2R，A環(huán)仍從離開底部2R處靜止釋放，A環(huán)到達(dá)最低點時的速度大小為

D. 若將桿換成長，A環(huán)仍從離開底部2R處靜止釋放，經(jīng)過半圓型底部再次上升后，A環(huán)離開底部的最大高度

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A.對整體分析，自由落體，加速度g，以A為研究對象，A作自由落體，則桿對A一定沒有作用力．即F=0，故AB兩環(huán)都未進(jìn)入半圓型底部前，桿上的作用力為零，選項A錯誤．

B.AB都進(jìn)入圓軌道后，兩環(huán)具有相同角速度，則兩環(huán)速度大小一定相等，即vA=vB；對整體依機械能守恒定律，有：mg2R+mgR＝2mv2，解得，故A環(huán)到達(dá)最低點時，兩環(huán)速度大小均為，選項B正確．
C. 若將桿換成長2R，A環(huán)仍從離開底部2R處靜止釋放，A環(huán)到達(dá)最低點時，桿與豎直方向的夾角為30°；設(shè)AB的速度為vA和vB，則；由機械能守恒可得：，聯(lián)立解得： ，選項C正確；

D.由于桿長超過了半圓直徑，故最后A環(huán)在下，如圖；

設(shè)A再次上升后，位置比原來高h，如下圖所示．
由機械能守恒，有：mgh+mg(2R2Rh)＝0
解得h＝(1)R，故A離開底部(+1)R
故若將桿換成長2R，A環(huán)仍從離開底部2R處靜止釋放，經(jīng)過半圓型底部再次上升后離開底部的最大高度為(+1)R．選項D正確.