Question

摩托車在平直公路上從靜止開始啟動，a₁=1.6m/s²，稍后做勻速直線運(yùn)動，然后減速，a₂=6.4 m/s²，直到停止，共歷時130 s，行程1 600 m．
(1)摩托車行駛的最大速度v_max；
(2)若摩托車從靜止啟動，a₁、a₂不變，直到停止，行程不變，所需最短時間為多少？

Answer 1

解：（1）整個運(yùn)動過程分三個階段：勻加速直線運(yùn)動、勻速直線運(yùn)動、勻減速直線運(yùn)動．可借助v-t圖象表示，如圖1所示，
利用推論有

其中a₁=1.6 m/s²，a₂=6.4m/s².
解得v_max=12.8 m/s(另一解舍去)．
（2）首先，要回答摩托車以什么樣的方式運(yùn)動可使得時間最短借助v-t圖象可以得知：當(dāng)摩托車先以a₁做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到v_max'時，緊接著以a₂做勻減速直線運(yùn)動直到停止時，行程不變，而時間最短，如圖所示．設(shè)最短時間為t_min，則


其中a₁=1.6m/s²，a₂=6.4m/s²，
代入解得v_max'=64 m/s，
故
即最短時間為50 s．

                   圖1                                                        圖2